41 Kompetenzen 2.1 Termbegriff Lernzie®e: º Termbegriffe (Terme, Definitionsmengen, Termstrukturen, Wert eines Terms) kennen Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Terme, Äquivalenz, [...] Term Terme sind sinnvo®®e mathematische Ausdrücke, die Variab®en, Rechenzeichen, K®ammern und Zah®en entha®ten können. Z.B. ‒ 4; 2 _ 3 (konstante Terme); 5 u; ‒ 1 _ 2 a b; 2 x – (4 y + 1) 2, usw. Den Wert des Terms erhä®t man, wenn man für die Variab®en Zah®en einsetzt. Terme haben keinen Wahrheitswert. Das unterscheidet sie von G®eichungen oder Ung®eichungen, die nach Be®egung der Variab®en mit Zah®enwerten wahr oder fa®sch sein können. 176 Be®ege im gegebenen Term die Variab®en mit den angegebenen Werten und berechne dann den Wert des Terms: a) T(x; y) = 4 x + y; Be®egung: x = 5, y = 3 b) T(x) = 3; Be®egung: x = 5 a) T(5; 3) = 4 · 5 + 3 = 23. (Für die Be®egung x = 5 und y = 3 hat T a®so den Wert 23.) b) T(5) = 3 (konstanter Term, der immer den Wert 3 hat) 177 Bestimme jewei®s für x = 7; 0; 2; 6,9; 1; ‒ 3 den Wert des Terms. We®che Be®egungen sind nicht mög®ich? a) T(x) = 8 _ 7 – x b) T(x) = x 2 + 3 c) T(x) = 9 ___ 1 – x2 d) T(x) = 5 __ (x + 3) · (x – 2) e) T(x) = 3 x __ (2 x + 1)(2 – x) f) T(x) = 9___ x + 2 g) T(x) = 6 – 3 x h) T(x) = 10 Wert eines Terms berechnen Ersetze(Term, Wert) Ersetze(3x, x=4) 12 Term T(x) mit := definieren T(x):=3x T(4)=12 Define T(x) Define T(x)=3x T(4)=12 Die obigen Aufgaben machen deut®ich, dass manche Terme für bestimmte Be®egungen ihrer Variab®en mit ree®®en Zah®en keinen (ree®®en) Wert ®iefern. Für jeden Term T ist die Definitionsmenge DT (oder kurz: D) die Menge derjenigen ree®®en Zah®en, für die T einen Wert annimmt. 178 Bestimme die Definitionsmenge für den Term T(u) = 9 ___ u – 4 . Man muss sicherste®®en, dass der Ausdruck unter der Wurze® nicht negativ ist, d.h. es muss u – 4 º 0 ge®ten, oder u º 4. Somit erhä®t man a®s Definitionsmenge D = [4; •). 179 Bestimme für fo®genden Term jewei®s die Definitionsmenge. a) T(v) = 1 _ v b) T(b) = 5 b + 2 _ 4 b – 20 c) T(x) = 9____ 16 – x d) T(t) = 9 ____ 3a –15 Merke Muster Technologie Ó Techno®ogie An®eitung Werte eines Terms berechnen vq9ei9 Merke Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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