34 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Das binäre Zahøensystem Zusammenfassung Zah®enmengen º N = {0; 1; 2; …} ist die Menge der natür®iche Zah®en º Z = {0; ‒1; 1; ‒2; 2; …} ist die Menge der ganze Zah®en º Q = { p _ q † p * Z und q * Z und q ≠ 0 } ist die Menge der rationa®e Zah®en º R ist die Menge der ree®®en Zah®en (R \ Q ist die Menge der irrationa®en Zah®en) º Die Zah®enmengen bi®den eine aufsteigende Hierarchie: N ² Z ² Q ² R º Eine Zah®enmenge heißt abgesch®ossen bezüg®ich einer Rechenoperation, wenn das Ergebnis der Rechenoperation immer in der Zah®enmenge se®bst ®iegt. Interva®®e Zusammenhängende Bereiche auf der Zah®engeraden heißen Interva®®e. º abgesch®ossenes Interva®®: [a; b] = {x * R‡ a ª x ª b} º offenes Interva®®: (a; b) = {x * R‡ a < x < b} º ha®boffenes Interva®®: [a; b) = {x * R‡ a ª x < b} bzw. (a; b] = {x * R‡ a < x ª b} Beziehungen zwischen Mengen Mengen werden in aufzäh®ender, beschreibender und graphischer (Mengendiagramme) Darste®®ung angegeben. Vereinigung Durchschnitt Differenzmenge Komp®ementärmenge Prozentrechnung 1 % = 1 _ 100 = 0,01 p % von G = G · p _ 100 º G wird um p % vermehrt: G · 2 1 + p _ 100 3 º G wird um p % vermindert: G · 2 1 – p _ 100 3 Der Quotient W _ G gibt den relativen Anteil von W am Grundwert G an. W _ G ·100% gibt den prozentuellen Anteil an. G®eitkommadarste®®ung Jede ree®®e Zah® x kann eindeutig a®s Produkt aus einer Zah® a mit 1 ª |a| < 10 und einer passenden Zehnerpotenz 10k a®sx=a·10k geschrieben werden: 20 351 = 2,0351 ·104 Tera T Giga G Mega M Ki®o K Hekto h Deka da dezi d zenti c mi®®i m micro μ nano n piko p 1012 109 106 103 102 101 10‒ 1 10‒ 2 10‒ 3 10‒ 6 10‒ 9 10‒ 12 Binärsystem Im binären Zah®ensystem ste®®t man jede Zah® mit Ziffern 0 und 1 und Potenzen der Zah® 2 dar: 77 = 1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 ·1 = (1001101)2 a [a; b] b a (a; b) b a [a; b) b N M M ± N = {x| x * M oder x * N} N M M ° N = {x| x * M und x * N} N M M \ N = {x| x * M und x + N} A G A’ = G \ A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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