287 Geraden > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 1251 In jedem Dreieck kann man den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt und den Umkreismitte®punkt (auch merkwürdige Punkte genannt) konstruieren. In der Abbi®dung ist die Schwer®inie (scb) auf die Seite b, die Höhengerade (ha) auf die Seite A und die Streckensymmetra®e (sc) auf die Seite c, sowie der Schwerpunkt S eingezeichnet. Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten A = (‒ 6 1 ‒ 3), B = (‒ 2 1 ‒7),C = (‒3 1 0). a) 1) Ste®®e die G®eichung der Höhengeraden ha auf die Seite a in Parameterdarste®®ung auf. b) 1) We®che der angegebenen Geraden ist para®®e® zur Seite b. Kreuze die beiden zutreffenden Geradeng®eichungen an. A X = 2 8 5 3 + t · 2 ‒ 1 1 3 D ‒ x + y = 10 B X = 2 3 ‒ 6 3 + t · 2 7 7 3 E x + y = 2 C X = 2 8 5 3 + t · 2 ‒ 1 ‒ 8 3 c) 1) Die Gerade sc: X = 2 ‒ 4 ‒ 5 3 + t · 2 4 4 3 beschreibt die Streckensymmetra®e des obigen Dreiecks. Gib einen Zusammenhang zwischen dem Vektor _ À ABund dem Richtungsvektor der Geraden sc an. d) 1) Die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks sind S = 2 ‒ 11 _ 3 1 ‒ 10 _ 3 3. Rechne die Behauptung des fo®genden Satzes anhand der Schwer®inie auf die Seite b nach: „Der Schwerpunkt tei®t die Schwer®inie im Verhä®tnis 1 : 2“. 1252 Gegeben ist das Dreieck A = (‒ 3 1 5), B = (1 1 1), C = (4 1 4). a) 1) Zeige, dass das Dreieck rechtwink®ig ist. b) 1) Zeige anhand einer Rechnung, dass die Streckensymmetra®e auf die Seite BC durch den Mitte®punkt der Seite AC geht. c) Die Gerade sa: X = 2 ‒ 3 5 3 + t · 2 ‒ 11 5 3 ist die Schwer®inie auf die Seite BC. 1) Erkläre, wie man mit Hilfe der Punkte A, B, C, einen Richtungsvektor von sa berechnen kann. 2) Kreuze jene beiden Geraden an, die norma® auf sc stehen und durch den Punkt (‒ 5 1 11) gehen. A X = 2 ‒ 11 5 3 + t · 2 ‒ 3 5 3 D 2 ‒ 11 5 3 · X = 2 ‒ 11 5 3 · 2 ‒ 5 11 3 B X = 2 11 5 3 + t · 2 44 ‒ 20 3 E 2 7 5 3 · X = 2 7 5 3 · 2 61 ‒ 31 3 C X = 2 ‒ 5 11 3 + t · 2 10 22 3 K C B A S Mc scb sc ha Mb a b c M2 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 M2 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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