285 Geraden > Anwendungen Tipp: Bei Musteraufgabe 1085 auf S. 272 wurden das Aufste®®en von Höhengeraden, Schwer®inien und Streckensymmetra®en bereits behande®t. 1243 Bestimme die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks A = (1 1 ‒1),B = (‒5 1 ‒ 3), C = (4 1 ‒ 4) 1. Mög®ichkeit (Forme®): S = A + B + C __ 3 = 2 1 ‒ 1 3 + 2 ‒ 5 ‒ 3 3 + 2 4 ‒ 4 3 ___ 3 = 2 0 ‒ 8 3 _ 3 = 2 0 1 ‒ 8 _ 3 3 2. Mög®ichkeit (Schnittpunkt der Schwer®inien): Eine Schwer®inie verbindet den Mitte®punkt einer Seite mit dem gegenüber®iegenden Eckpunkt. MBC = (‒ 0,5 1 ‒ 3,5), MAB = (‒ 2 1 ‒ 2) _ À M _ À BC A = 2 1,5 2,5 3, _ À M _ À AB C = 2 6 ‒ 2 3 Bestimmen die Trägergeraden der beiden Schwer®inien: sa: X = 2 1 ‒ 1 3 + t · 2 1,5 2,5 3 sc: X = 2 4 ‒ 4 3 + s · 2 6 ‒ 2 3 Durch Schneiden der beiden Geraden erhä®t man den Schwerpunkt S = 2 0 1 ‒ 8 _ 3 3. 1244 Bestimme die Koordinaten (1) des Höhenschnittpunkts (2) des Schwerpunkts (3) des Umkreismitte®punkts des Dreiecks ABC. a) A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (4 1 ‒ 2), C = (‒ 4 1 2) d) A = (2 1 2), B = (6 1 ‒1), C = (0 1 ‒ 4) b) A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (6 1 ‒5),C = (‒1 1 ‒ 1) e) A = (1 1 1), B = (‒ 3 1 ‒1), C = (5 1 ‒ 3) c) A = (‒ 3 1 ‒1), B = (‒1 1 ‒ 4), C = (0 1 1) f) A = (1 1 ‒1),B = (‒4 1 ‒ 4), C = (3 1 ‒ 4) Zusammenfassung Darste®®ungsformen von Geraden Eine Gerade g kann auf verschiedene Arten dargeste®®t werden, wobei P ein Punkt, _ À a ein Richtungsvektor und _ À nein Norma®vektor von g sind: g: a · x + b · y = c a®®gemeine Geradeng®eichung g: y = k · x + d Hauptform g: X = P + t · _ À a, t * R Parameterdarste®®ung g: _ À n·X = _ À n · P Norma®vektordarste®®ung Zusammenhang der Darste®®ungsformen von Geraden Ist eine Gerade g in der a®®gemeinen Form a · x + b · y = c gegeben, dann ist 2 a b 3 ein Norma®vektor der Geraden. Ist sie in der Hauptform y = k · x + d gegeben, dann ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor von g. Winke® zwischen zwei Geraden Sind _ À g und _ À hdie Richungsvektoren der nicht para®®e®en Geraden g und h, dann gi®t für den Winke® α zwischen den beiden Geraden: cos(α) = _ À g · _ À h __ | _ À g | · | _ À h | x y 2 4 6 –6 –4 –2 –2 0 A C B Mc Ma Mb a b c Muster Ó Arbeitsb®att merkwürdige Punkte 952v8d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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