283 Geraden > Lagebeziehung zweier Geraden in der allgemeinen Form 1236 Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden und berechne – wenn mög®ich – den Schnittpunkt. a) g: 2 2 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 3 3 · 2 3 4 3 h:‒4x+6y=‒8 b) g: 3 x – 2 y = 7 h: 4 x – 8 y = 20 a) Um die Lagebeziehung der beiden Geraden zu bestimmen, wird zuerst die a®®gemeine Form der Geraden aufgeste®®t. g: 2 x – 3 y = ‒ 6 h: ‒ 4 x + 6 y = ‒ 8 Durch Verg®eichen der beiden Norma®vektoren von g 2 _ À ng = 2 2 ‒ 3 3 3 und h 2 _ À ng = 2 ‒ 4 6 3 3erkennt man, dass die beiden Norma®vektoren ein Vie®faches voneinander sind: _ À nh = (‒ 2) · _ À ng. Daher sind die beiden Geraden ident oder para®®e®. Da aber h insgesamt kein Vie®faches von g ist, sind die beiden Geraden nicht ident, sondern para®®e®. b) Da die Norma®vektoren von g und h nicht para®®e® sind, müssen die beiden Geraden einen Schnittpunkt besitzen. Um diesen zu berechnen, kann z.B. das Additionsverfahren verwendet werden. g: 3 x – 2 y = 7 1 · (‒ 4) w g: ‒12x + 8y = ‒28 h: 4 x – 8 y = 20 w h: 4 x – 8 y = 20 w ‒ 8 x = ‒ 8 w x = 1 w Einsetzen in g oder h: y = ‒ 2 Der Schnittpunkt der beiden Geraden ®autet S = (1 1 ‒ 2). 1237 Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden g und h und berechne – wenn mög®ich – den Schnittpunkt. a) g: 2 1 ‒ 2 3 · 2 x y 3 = 2 1 ‒ 2 3 · 2 ‒ 2 ‒ 3 3 h: ‒ 4 x + 8 y = ‒ 8 e) g: x – y = 3 h: 4 x – 4 y = 12 b) g: 2 2 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 4 3 · 2 4 1 3 h: 3 x – 6 y = 6 f) g: 2x –14y = ‒13 h: 4 x – 8 y = ‒ 4 c) g: 2 ‒ 1 ‒ 5 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 1 ‒ 5 3 · 2 2 0 3 h: ‒ 3 x + y = 42 g) g: ‒ 4 x + 3 y = 5 h: 4 x – 3 y = 5 d) g: 2 3 2 3 · 2 x y 3 = 2 3 2 3 · 2 13 ‒ 1 3 h: 12 x + 8 y = 37 h) g: x + 2 y = 7 h: 4 x – 8 y = ‒ 52 1238 Fü®®e die Lücken so, dass die beiden Geraden ident sind. a) g: 3 x – 4 y = 12 h: ‒ 12 x = b) g: ‒ 2 x – 5 y = 1 h: + 15 y = c) g: 13 x – 3 y = ‒ 4 h: ‒ 13 x = d) g: x – y = 3 h: ‒ 4 x = e) g: 2 x + 3 y = 4 h: – = ‒ 12 1239 Gegeben sind die drei Trägergeraden des Dreiecks ABC. Bestimme durch Schneiden der Geraden die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks. a) a: 3 x + 8 y = 2 b: ‒ 5 x + y = 11 c: 2 ‒ 2 9 3 · X = 2 ‒ 2 9 3 · 2 42 6 3 b) a: y = 0 b: ‒4x –7y = ‒20 c: 2 4 ‒ 1 3 · X = 2 4 ‒ 1 3 · 2 ‒ 5 ‒ 8 3 c) a:x+2y=‒18 b: ‒ 4 x + 3 y = 6 c: 2 3 ‒ 5 3 · X = 2 3 ‒ 5 3 · 2 2 1 3 Muster ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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