282 13 Kompetenzen 13.4 Lagebeziehungen zweier Geraden in der a®®gemeinen Form Lernzie®e: º Lagebeziehungen zweier Geraden in a®®gemeiner Form bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 3.4 Geraden in ℝ2 durch (Parameter-) Gleichungen angeben können; Geradengleichugen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können Um die Lagebeziehung zweier Geraden in Norma®vektorform zu ermitte®n, ist es ®eichter, sie in a®®gemeiner Darste®®ung zu betrachten. g: a1 · x + b1 · y = c1 h: a2 · x + b2 · y = c2 Ein Norma®vektor von g ist daher _ À ng = 2 a1 b 1 3 und von h _ À nh = 2 a2 b 2 3. g und h sind para®®e® g und h sind ident g und h schneiden einander g u h w keine Punkte gemeinsam g = h w unend®ich vie®e Punkte gemeinsam. einen Punkt gemeinsam Die Norma®vektoren der beiden Geraden sind para®®e® (d. h. sie sind ein Vie®faches voneinander): 2 a1 b1 3 = k · 2 a2 b2 3, k * R Die beiden Norma®vektoren sind nicht para®®e® (d. h. kein Vie®faches voneinander) Der Punkt G ®iegt nur auf g und nicht auf H. w c1 ist kein Vie®faches von c2: c1 ≠ k · c2 Der Punkt G ®iegt auf beiden Geraden. w die beiden G®eichungen sind ein Vie®faches voneinander: c1 = k · c2 Bestimmen des Schnittpunktes zweier bereits definierten Geraden g und h Schneide(g,h) g: 2x – y = 6; h: 3x + 2y = 2 Schneide(g,h) (2,‒ 2) so®ve(g(x) and h(x),x) 2x – y = 6 -> g(x); 3x + 2y = 2 -> h(x) s o®ve(g(x) and h(x),x) x = 2 and y = ‒ 2 ~ { 2 x – y = 6 3 x + 2 y = 2 1 x, y {x = 2, y = ‒ 2} g G H ng nh h g h g G H ng nh h g h g G H ng nh h g h Ó Techno®ogie An®eitung Schnittpunkt zweier Geraden 394tt6 Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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