281 Geraden > Normalvektordarstellung einer Geraden Die fo®gende Abbi®dung zeigt, wie man von einer Darste®®ung (mög®icherweise mit Umwegen) zu einer anderen Darste®®ung ge®angt. 1230 Drehe bei obiger Abbi®dung die Pfei®e in die andere Richtung und erk®äre, wie man nun von einer Darste®®ung zur anderen Darste®®ung kommen kann. 1231 Gegeben ist eine Gerade g: 2 x – 4 y = 6. Gib eine Norma®vektordarste®®ung und eine Parameterdarste®®ung der Geraden an. Um die Gerade in der Norma®vektorform anzugeben, wird ein Punkt und ein Norma®vektor benötigt. Der Norma®vektor von g ist durch 2 2 ‒ 4 3 gegeben. Ein Punkt kann durch Einsetzen gefunden werden: z. B. y = 0 w 2 x – 4 · 0 = 6 w x = 3 w P = (3 1 0) Dadurch ist eine Norma®vektorform gegeben durch: g: 2 2 ‒ 4 3 · X = 2 2 ‒ 4 3 · 2 3 0 3 Eine Parameterdarste®®ung erhä®t man mit Hi®fe des Richtungsvektors 2 4 2 3: g: X = 2 3 0 3 + t · 2 4 2 3, t * R 1232 Gib die Gerade g in den verschiedenen Darste®®ungformen an. a) g: y = ‒ 4 x + 2 c) g: x – 3 y = 4 e) g:y=‒7 b) g: y = 2 x – 3 d) g: 4 x – 1 = 2 y f) g: 2 y – 4 x = 2 1233 Ste®®e jene Gerade, die zu g (1) para®®e® (2) norma® ist, und durch P = (‒ 4 1 2) geht in Norma®vektorform, Hauptform und Parameterform dar. a) g: ‒4x + 3y = ‒1 c) g: ‒4x +12y = ‒15 e) g: ‒6x + 3y = ‒10 b) g: 4x – 3y = ‒13 d) g: x – y = 2 f) g: ‒14x + 2y = ‒6 1234 Gegeben ist die Gerade g:‒ 4x + 7y = 12. Bestimme die Parameter c und d der Geraden h: cx + dy = 14 so (c, d * R), dass die beiden Geraden norma® aufeinander stehen. c = d = 1235 Geraden kann man mathematisch mit Hi®fe von G®eichungen in verschiedenen Formen beschreiben. Fasse a®®e Arten von Geradeng®eichungen, die du kennst, zusammen und behand®e ihre Vor- und Nachtei®e. a · x + b · y = c (a®®gemeine Form) Umformen – wenn mög®ich y = k · x + d (Hauptform) · X = · P (Normalvektorform) n n X = P + t · (Parameterdarste®®ung) a Ausrechnen Ein Norma®vektor kann durch berechnet werden. Der Punkt P kann übernommen werden. na Richtungsvektor von g: P = (0 1 d) (Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse) =( ) 1 k a Muster Ó Arbeitsb®att Darste®®ungsformen 98a58s ó AG-R 3.4 M1 ó » Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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