280 Geraden > Normalvektordarstellung einer Geraden 13 1224 Ste®®e die Gerade in Norma®vektorform und a®®gemeiner Form dar. a) g[A = (‒ 4 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 6)] c) g[A = (2 1 4), B = (‒ 2 1 ‒ 3)] e) g[A = (8 1 ‒ 5), B = (2 1 ‒ 3)] b) g[A = (‒ 2 1 ‒1), B = (3 1 ‒ 1)] d) g[A = (6 1 ‒ 5), B = (12 1 4)] f) g[A = (1 1 1), B = (‒ 5 1 ‒ 4)] 1225 Von einer Geraden g sind ein Norma®vektor und ein Punkt gegeben. Ste®®e die G®eichung in Norma®vektorform auf. a) _ À n = 2 ‒ 2 3 3, P = (3 1 ‒ 1) c) _ À n = 2 5 ‒ 2 3, P = (1 1 ‒ 1) e) _ À n = 2 ‒ 1 ‒ 3 3, P = (‒ 4 1 ‒ 5) b) _ À n = 2 1 ‒ 4 3, P = (‒ 2 1 4) d) _ À n = 2 ‒ 3 ‒ 4 3, P = (5 1 ‒ 4) f) _ À n = 2 ‒ 2 5 3, P = (2 1 ‒ 1) 1226 Ste®®e jene Gerade, die zu g (1) para®®e® (2) norma® ist, und durch P = (‒ 4 1 2) geht, in Norma®vektorform dar. a) g: 2 ‒ 1 2 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 1 2 3 · 2 ‒ 3 ‒ 4 3 d) g: 2 12 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 12 ‒ 4 3 · 2 8 ‒ 12 3 b) g: 2 2 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 4 3 · 2 3 2 3 e) g: 2 1 3 3 · 2 x y 3 = 2 1 3 3 · 2 ‒ 3 ‒ 7 3 c) g: 2 ‒ 5 ‒ 9 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 5 ‒ 9 3 · 2 ‒ 4 ‒ 9 3 f) g: 2 2 0 3 · 2 x y 3 = 2 2 0 3 · 2 2 3 3 1227 Gegeben ist eine Gerade g in a®®gemeiner Form. Gib einen Richtungsvektor und einen Norma®vektor der Geraden an. a) g: ‒ 2 x + 3 y = ‒ 4 c) g: 2x + 5y = ‒15 e) g: 6x –12y = ‒14 b) g: 4 x – y = 3 d) g: 12 x – 5 y = 2 f) g: ‒14x +7y = ‒1 1228 Gib vier Punkte von g an. a) g: 2 3 2 3 · 2 x y 3 = 2 3 2 3 · 2 3 ‒ 4 3 d) g: 2 12 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 12 ‒ 3 3 · 2 3 ‒ 5 3 b) g: 2 2 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 3 3 · 2 ‒ 3 2 3 e) g: 2 1 3 3 · 2 x y 3 = 2 1 3 3 · 2 2 6 3 c) g: 2 ‒ 4 ‒ 9 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 4 ‒ 9 3 · 2 5 6 3 f) g: 2 3 0 3 · 2 x y 3 = 2 3 0 3 · 2 1 ‒ 4 3 1229 Überprüfe, ob die Punkte auf der Geraden g ®iegen. a) g: 2 3 ‒ 2 3 · X = 2 3 ‒ 2 3 · 2 ‒ 1 ‒ 1 3, P = (‒ 3 1 ‒ 4), Q = (2 1 ‒ 3), R = (4 1 6,5), S = (0 1 1) b) g: 2 1 ‒ 5 3 · X = 2 1 ‒ 5 3 · 2 2 ‒ 4 3,P=(‒1 1 6), Q = (7 1 ‒ 3), R = (37 1 3), S = (22 1 0) c) g: 2 ‒ 3 ‒ 2 3 · X = 2 ‒ 3 ‒ 2 3 · 2 ‒ 1 ‒ 3 3,P=(‒1 1 ‒ 3), Q = (1 1 ‒ 2), R = (6 1 3), S = (3 1 ‒ 9) Zusammenhänge der Geradendarste®®ungen Es sind bereits vier verschiedene Arten bekannt, wie man eine Gerade darste®®en kann. Es wurde die a®®gemeine Darste®®ung, die Hauptform, die Parameterdarste®®ung und die Norma®vektordarste®®ung unterschieden. Um von jeder Darste®®ung auch zu den anderen Darste®®ungen zu ge®angen, sind fo®gende beiden Zusammenhänge wichtig: Zusammenhänge zwischen den Darste®®ungsarten von Geraden Ist eine Gerade g in der a®®gemeinen Form a · x + b · y = c gegeben, dann ist 2 a b 3 ein Norma®vektor der Geraden. Ist sie in der Hauptform y = k · x + d gegeben, dann ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor von g. ó Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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