275 Geraden > Parameterdarstellung einer Geraden 1207 Gib die Gerade g: X = 2 ‒ 2 1 3 + t · 2 ‒ 3 4 3 in a®®gemeiner Darste®®ung und in Hauptform an. Um die Gerade in Hauptform darzuste®®en, muss zuerst k abge®esen werden. Dafür wird der Richtungsvektor von g auf die Form 2 1 k 3 gebracht: 2 ‒ 3 4 3 u 2 1 ‒ 4 _ 3 3 (gekürzt durch (‒ 3)) Nun kann k = ‒ 4 _ 3 abge®esen werden und in die Hauptform der Geradeng®eichung eingesetzt werden: y = ‒ 4 _ 3 x + d. Durch Einsetzen des Punktes G = (‒ 2 1 1) kann auch d berechnet werden. 1 = ‒ 4 _ 3 ·(‒ 2) + d w d = ‒ 5 _ 3 w g: y = ‒ 4 _ 3 x – 5 _ 3 Durch Umformen erhä®t man die a®®gemeine Geradeng®eichung. y = ‒ 4 _ 3 x – 5 _ 3 1 · 3 w 3 y = ‒ 4 x – 5 w g: 4 x + 3 y = ‒ 5 1208 Gegeben ist eine Parameterdarste®®ung einer Geraden. Gib diese in a®®gemeiner Darste®®ung und Hauptform an. a) g: X = 2 ‒ 1 3 3 + t · 2 ‒ 2 1 3 c) g: X = 2 ‒ 3 1 3 + k · 2 ‒ 2 11 3 e) g: X = r · 2 3 1 3 b) g: X = 2 ‒ 2 4 3 + s · 2 2 ‒ 3 3 d) g: X = 2 1 ‒ 2 3 + u · 2 2 ‒ 2 3 f) g: X = 2 0 ‒ 1 3 + v · 2 8 24 3 1209 Ordne jeder Parameterdarste®®ung jene Geradeng®eichung zu, die diese®be Gerade beschreibt. 1 X = 2 0 ‒ 3 3 + t · 2 6 ‒ 3 3 2 X = 2 3 ‒ 6 3 + t · 2 1 2 3 Umwand®ung einer Geraden in die einze®nen Darste®®ungsformen Nach Eingabe einer Geradeng®eichung können mitte®s rechter Maustaste (im A®gebrafenster) die einze®nen Darste®®ungsformen ausgewäh®t werden. 1210 Gegeben ist eine Gerade g. Gib eine zu g norma®e Gerade durch den Punkt R = (‒ 2 1 3) in Parameterdarste®®ung an. a) g: y = ‒ 3 x + 1 c) g: 2 x – 4 y = 4 e) g: y = 5 b) g: y = x – 4 d) g: x – 1 = 2 y f) g: 2 y – 8 x = 4 1211 Gegeben ist eine Parameterdarste®®ung einer Geraden g. Gib eine zu g norma®e Gerade durch den Punkt U = (‒1 1 2) in a®®gemeiner Darste®®ung und Hauptform an. a) g: X = 2 ‒ 1 3 3 + t · 2 ‒ 2 3 3 c) g: X = 2 ‒ 3 1 3 + k · 2 ‒ 2 5 3 e) g: X = r · 2 3 1 3 b) g: X = 2 ‒ 2 4 3 + s · 2 3 ‒ 3 3 d) g: X = 2 1 ‒ 2 3 + u · 2 2 ‒ 4 3 f) g: X = 2 0 ‒ 1 3 + v · 2 8 16 3 Muster ó Ó Arbeitsb®att Darste®®en von Geraden xn5j8a AG-R 3.4 A 2 y = 2 x + 5 B y = ‒ 0,5 x + 1 C y = 2 x – 12 D 0,5 x + y = ‒ 3 M1 ó Ó Techno®ogie An®eitung Darste®®ung von Geraden 5st7t8 Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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