274 Geraden > Parameterdarstellung einer Geraden 13 1202 Gib jewei®s eine zu g (1) para®®e®e (2) norma®e Gerade an, die durch den Punkt R geht. a) g: X = 2 ‒ 2 1 3 + t · 2 2 3 3, R = (‒ 3 1 1) d) g: X = 2 3 ‒ 6 3 + k · 2 ‒ 1 8 3, R = (2 1 5) b) g: X = 2 3 4 3 + s · 2 3 ‒ 1 3, R = (5 1 3) e) g: X = 2 ‒ 5 ‒ 2 3 + v · 2 1 ‒ 2 3, R = (‒12 1 1) c) g: X = 2 6 ‒ 1 3 + u · 2 ‒ 3 ‒ 2 3, R = (‒ 3 1 2) f) g: X = 2 4 ‒ 12 3 + w · 2 5 ‒ 2 3, R = (2 1 ‒ 15) 1203 Gib jewei®s eine zu g (1) para®®e®e (2) norma®e Gerade an, die durch R = (‒7 1 ‒ 3) geht. a) g[A = (‒ 2 1 – 1), B = (1 1 2)] c) g[A = (‒ 6 1 4), B = (‒ 4 1 ‒ 5)] e) g[A = (4 1 2), B = (5 1 ‒ 4)] b) g[A = (2 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 5)] d) g[A = (‒ 3 1 2), B = (‒ 2 1 ‒ 7)] f) g[A = (7 1 2), B = (‒ 3 1 1)] 1204 Kreuze jene beiden Geraden an, die auf die Gerade g: X = 2 3 4 3 + t · 2 ‒ 18 6 3 norma® stehen. A B C D E X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 ‒ 6 18 3 X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 3 9 3 X = 2 12 ‒ 5 3 + t · 2 1 8 3 X = 2 7 1 3 + t · 2 6 18 3 X = 2 ‒ 8 6 3 + t · 2 6 ‒ 18 3 Zusammenhänge der Geradeng®eichungen Der Graph einer ®inearen Funktion ist eine Gerade. Daher kann jede ®ineare Funktion in Parameterdarste®®ung angegeben werden. Da die Steigung einer ®inearen Funktion die Veränderung derFunktionswerte pro Argument angibt (verg®eiche Kapite® 7), ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor der Geraden. Zusammenhang zwischen der Steigung und dem Richtungsvektor Ist eine Gerade g in der Hauptform y = k · x + d gegeben, dann ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor der Geraden. 1205 Gegeben ist die G®eichung einer Geraden g: 2 x – 3 y = 5. Gib eine Parameterdarste®®ung der Geraden an. Durch Umformen der G®eichung auf y = k · x + d kann die Steigung der Geraden abge®esen werden. 2 x – 3 y = 5 w y = 2 _ 3 ·x – 5 _ 3 Mit Hi®fe der Steigung k = 2 _ 3 kann nun ein Richtungsvektor _ À g = 2 1 2 _ 3 3 der Geraden angegeben werden. Da bei d = ‒ 5 _ 3 die Gerade die y – Achse schneidet, ist S = 2 0 1 ‒ 5 _ 3 3 ein Punkt von g und es gi®t: g: X = 2 0 ‒ 5 _ 3 3 + t · 2 1 2 _ 3 3 oder g: X = 2 0 ‒ 5 _ 3 3 + t · 2 3 2 3. 1206 Gib eine Parameterdarste®®ung der Geraden an. a) g: y = ‒ 2 x + 4 c) g: 3 x – 8 y = 7 e) g: y = ‒ 2 b) g: y = x + 2 d) g: x – 6 = 2 y f) g: 2 y – 4 x = 4 óAG-R 3.4 M1 B x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 a A 1 k Merke Muster ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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