273 Geraden > Parameterdarstellung einer Geraden 1193 Bestimme die feh®ende Koordinate des Punktes P so, dass er auf der Geraden g ®iegt. a) g: X = 2 2 ‒ 1 3 + t · 2 1 ‒ 1 3, P(‒ 3 1 r) c) g: X = 2 ‒ 3 ‒ 1 3 + k · 2 4 5 3, P(37 1 j) b) g: X = 2 3 ‒ 4 3 + s · 2 3 ‒ 1 3, P(u 1 2,5) d) g: X = 2 5 ‒ 2 3 + u · 2 1 ‒ 2 3, P(h 1 ‒ 10) 1194 Gegeben ist eine Parameterdarste®®ung einer Geraden g: X = C + t · _ À CD (t * R). Bestimme den Wert des Parameters t so, dass gi®t X = D. t = 1195 Gegeben ist eine Parameterdarste®®ung einer Geraden g: X = A + t · _ À BA (t * R). Bestimme den Wert des Parameters t so, dass gi®t X = B. t = 1196 Gegeben ist die Gerade (1) g: X = A + t · _ À AB (2) g: X = B + t · _ À AB (3) g: X = A + t · _ À BA. Bestimme den Parameterwert t, um die Punkte X1 , X2 , X3 , X4 zu berechnen. a) b) 1197 Überprüfe, ob der Punkt Q = (‒ 4 1 ‒ 3) auf der Geraden g: X = 2 ‒ 2 3 3 + t · 2 1 3 3 ®iegt. Um herauszufinden, ob Q auf der Geraden ®iegt, muss überpüft werden, ob es ein t gibt, sodass gi®t (Q wird a®s be®iebiger Punkt von g eingesetzt): 2 ‒ 4 ‒ 3 3 = 2 ‒ 2 3 3 + t · 2 1 3 3. Man erhä®t zwei G®eichungen mit einer Unbekannten und ®öst beide G®eichungen. ‒ 4 = ‒ 2 + t1 w t1 = ‒ 2 ‒ 3 = 3 + 3 t2 w t2 = ‒ 2 Da beide G®eichungen diese®be Lösung besitzen, gibt es ein t, mit we®chem man den Punkt Q berechnen könnte. Der Punkt ®iegt auf der Geraden. 1198 Überprüfe, ob die Punkte auf der Geraden g ®iegen. a) g: X = 2 3 ‒ 2 3 + t · 2 ‒ 1 ‒ 1 3, P = (‒ 3 1 ‒ 8), Q = (2 1 ‒ 5), R = (8 1 3), S = (0 1 1) b) g: X = 2 2 ‒ 1 3 + s · 2 4 ‒ 1 3, P = (3 1 ‒1,25), Q = (18 1 4), R = (14 1 4), S = (10 1 2) c) g: X = 2 4 2 3 + k · 2 ‒ 3 2 3, P = (‒ 3 1 ‒ 5), Q = (13 1 ‒ 4), R = (2 1 3), S = (1 1 4) 1199 Überprüfe durch Rechnung, ob die drei Punkte auf einer Geraden ®iegen. a) R = (3 1 5) S = (5 1 9) T=(‒1 1 ‒ 3) c) R = (6 1 ‒ 2) S = (1 1 5) T = (1 1 ‒ 5) b) R = (1 1 ‒ 4) S = (‒ 5 1 3) T = (‒11 1 10) d) R = (2 1 1) S = (‒ 4 1 7) T=(‒1 1 4) 1200 Gegeben ist die Gerade g: X = 2 ‒ 2 3 3 + t · 2 4 1 3. Kreuze den Punkt an, der nicht auf g liegt. A B C D E (‒2 1 3) (6 1 5) (‒ 6 1 2) (‒ 10 1 5) (‒ 14 1 0) 1201 Argumentiere, ob diese Aussage richtig oder fa®sch ist: Um zu überprüfen, ob ein Punkt R auf einer Geraden g: X = P + t · _ À a ®iegt, muss nur überprüft werden, ob der Vektor _ À RPein Vie®faches des Richtungsvektors _ À a ist. Ó Techno®ogie Anleitung Koordinate von Punkt bestimmen pp8u2f ó AG-R 3.4 M1 AG-R 3.4 M1 ó X1 A X2 X3 X4 B X1 A X2 X 3 X4 B Muster óÓ Arbeitsb®att Punkt und Gerade 5ch5gf ó AG-R 3.4 M1 ó » Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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