272 Geraden > Parameterdarstellung einer Geraden 13 1188 Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem. a) g: X = 2 ‒ 1 2 3 + t · 2 1 1 3 c) g:X = 2 3 1 3 + t · 2 ‒ 2 3 3 e) g:X = 2 ‒ 4 ‒ 3 3 + t · 2 1 2 3 b) g: X = 2 ‒ 4 1 3 + t · 2 ‒ 2 ‒ 1 3 d) g:X = 2 1 1 3 + t · 2 2 2 3 f) g:X = 2 ‒ 2 ‒ 1 3 + t · 2 ‒ 3 2 3 Tipp: Zeichne zuerst den Punkt der Geraden in das Koordinatensystem und addiere graphisch den Richtungsvektor dazu. Ansch®ießend kannst du die Gerade zeichnen. 1189 Gegeben sind die Punkte A = (‒ 4 1 ‒12) und B = (‒8 1 11) einer Geraden g. Kreuze die beiden zutreffenden Parameterdarste®®ungen von g an. A B C D E X = 2 ‒ 4 ‒ 12 3 + t · 2 4 ‒ 1 3 X = 2 ‒ 8 11 3 + t · 2 4 ‒ 23 3 X = 2 ‒ 4 ‒ 23 3 + t · 2 ‒ 4 1 3 X = 2 ‒ 4 ‒ 1 3 + t · 2 4 ‒ 23 3 X = 2 ‒ 4 ‒ 12 3 + t · 2 ‒ 4 23 3 1190 Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A = (3 1 ‒ 4), B = (5 1 ‒ 2), C = (1 1 1). a) Gib die Parameterdarste®®ung der Höhengeraden auf die Seite c an. b) Gib die Parameterdarste®®ung der Trägergeraden der Schwer®inie auf b an. a) Eine Höhe steht norma® auf die Seite und geht durch den gegenüber®iegenden Eckpunkt (vg®. Abbi®dung). Um die Parameterdarste®®ung von h C aufzuste®®en, muss a®s Punkt C und a®s Richtungsvektor ein Norma®vektor auf die Seite c verwendet werden. _ À AB = 2 2 2 3 w _ À n _ À AB = 2 ‒ 2 2 3 w hC: X = 2 1 1 3 + t · 2 ‒ 2 2 3, t * R b) Die Schwer®inie sb geht vom Mitte®punkt der Seite b zum gegenüber®iegenden Eckpunkt. Um die Trägergerade von sb aufzuste®®en, kann a®s Punkt daher B oder der Mitte®punkt der Seite b verwendet werden. A®s Richtungsvektor wird der Vektor _ À MACBverwendet. MAC = (2 1 ‒ 1,5) w _ À MACB = 2 3 ‒ 0,5 3 w sb: X = 2 2 ‒ 1,5 3 + t · 2 3 ‒ 0,5 3, t * R 1191 Gegeben ist das Dreieck A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (2 1 ‒ 5), C = (1 1 4). Gib eine Parameterdarste®®ung der gesuchten Geraden an. a) Trägergerade der Seite c e) Höhengerade auf b b) Trägergerade der Seite b f) Höhengerade auf c c) Trägergerade der Schwer®inie auf b g) Streckensymmetra®e auf c d) Trägergerade der Schwer®inie auf a h) Streckensymmetra®e auf a 1192 Gib vier Punkte der Geraden an. a) g: X = 2 ‒ 1 2 3 + t · 2 2 1 3 c) g: X = 2 3 1 3 + k · 2 ‒ 11 2 3 e) g: X = r · 2 1 2 3 b) g: X = 2 ‒ 2 3 3 + s · 2 3 ‒ 4 3 d) g: X = 2 5 ‒ 1 3 + u · 2 2 ‒ 2 3 f) g: X = 2 0 ‒ 1 3 + v · 2 3 2 3 Berechnen eines Punktes einer in Parameterdarste®®ung gegebenen Geraden g x(t) x(t) ÷= [2,3] + t · [‒ 3,1] x(3) [‒ 7; 6] CAS: x(t) x(t) ÷= [2,3] + t · [‒ 3,1] x(3) (‒ 7,6) g(t) Define g(t) = [2 3] + x [‒ 3 1] g(3) 4 ‒ 7 6 5 óAG-R 3.4 M1 Muster x y 2 4 6 –4 –2 2 –4 –2 0 B C MAC hC A Ó Techno®ogie An®eitung Punkt auf Gerade 8kw5qi Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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