271 Geraden > Parameterdarstellung einer Geraden 1182 Verändere die Darste®®ung der Geraden g so, dass die Komponenten des Richtungsvektors ganzzah®ig und so weit wie mög®ich vereinfacht sind. a) g: X = 2 ‒ 1 2,4 3 + t · 2 0,2 ‒ 0,8 3 c) g: X = 2 3,4 3 3 + t · 2 1,25 0,75 3 e) g: X = 2 ‒ 4 ‒ 3 3 + t · 2 6 12 3 b) g: X = 2 ‒ 4,1 3,3 3 + t · 2 0,9 0,9 3 d) g: X = 2 ‒ 1,6 ‒ 2,3 3 + t · 2 0,125 0,825 3 f) g: X = 2 4 3,2 3 + t · 2 0,6 0,2 3 1183 Gib eine Parameterdarste®®ung der Geraden an. a) x-Achse c) g geht durch R = (‒ 2 1 3) und ist para®®e® zur x-Achse b) y-Achse d) g geht durch S = (‒ 4 1 2) und ist para®®e® zur y-Achse 1184 Gegeben sind zwei Punkte A = (‒ 4 1 3) und B = (5 1 12) einer Geraden. Gib mindestens drei verschiedene Parameterdarste®®ungen dieser Geraden an. Um eine Gerade in Parameterdarste®®ung aufzuste®®en, wird ein Punkt und ein Richtungsvektor benötigt. A®s mög®iche Punkte sind A und B angegeben. Ein Richtungsvektor der Geraden kann einfach berechnet werden: _ À AB=B–A=2 5 12 3 – 2 ‒ 4 3 3 = 2 9 9 3. Bei den mög®ichen Parameterdarste®®ungen können nun auch a®®e Vie®fachen des Richtungsvektors genommen werden. Z.B.: g: X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 9 9 3 g: X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 1 1 3 g: X = 2 5 12 3 + t · 2 2 2 3 1185 Gegeben sind zwei Punkte einer Geraden. Gib mindestens zwei verschiedene Parameterdarste®®ungen dieser Geraden an. a) a[A = (‒ 3 1 ‒1), B = (0 1 2)] c) c[A = (‒7 1 4), B = (‒ 4 1 ‒ 5)] e) e[A = (3 1 2), B = (5 1 ‒ 4)] b) b[A = (3 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 5)] d) d[A = (‒ 4 1 2), B = (‒ 3 1 ‒ 7)] f) f[A = (6 1 2), B = (‒ 4 1 1)] 1186 Gib zwei verschiedene Parameterdarste®®ungen der dargeste®®ten Geraden g an. Um die Parameterdarste®®ung von g angeben zu können, muss ein Punkt und ein Richtungsvektor abge®esen werden. In der Abbi®dung sind bereits zwei Punkte mit ganzzah®igen Koordinaten eingezeichnet. A = (‒ 4 1 ‒1), B = (3 1 2), _ À a = _ À AB = 2 7 3 3 (kann abge®esen oder berechnet werden). Mit Hi®fe dieser Informationen können verschiedene Parameterdarste®®ungen angegeben werden, wie z.B. g: X = 2 ‒ 4 ‒ 1 3 + t · 2 7 3 3 g:X=2 3 2 3 + t · 2 7 3 3. 1187 Gib jewei®s zwei verschiedene Parameterdarste®®ungen der Geraden g, h, u und v an. a) b) ó Muster x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 –1 0 –2 A B Muster Ó Arbeitsb®att Aufste®®en von Parameterdarste®®ung 4mc2hj x y 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 –4 g h u v x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 6 –2 0 g h u v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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