265 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura 1162 Flussströmungen Mit Hi®fe eines Geschwindigkeitsvektors ®ässt sich die Richtung beschreiben, die ein g®eichmäßig bewegtes Objekt in einer Sekunde zurück®egt. Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors gibt die Geschwindigkeit des Objekts in m/s an. Eine Schwimmerin möchte einen F®uss überqueren. Die Eigengeschwindigkeit der Schwimmerin (das wäre ihre Geschwindigkeit ohne Strömung) ist durch den Vektor _ À s = 2 0 2 3, die Strömungsgeschwindigkeit des F®usses durch den Vektor _ À f = 2 3 0 3gegeben. a) Vervo®®ständige den fo®genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. 1) Die beiden Vektoren _ À f und _ À s sind (1) , wei® (2) . (1) (2) para®®e® der eine Vektor ein Vie®faches des anderen ist norma® aufeinander ihr ska®ares Produkt 0 ist Gegenvektoren deren Betrag g®eich ist b) Die tatsäch®iche Geschwindigkeit _ À vder Schwimmerin kann man durch Addition der Eigengeschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit angeben. 1) Zeichne den Vektor _ À vausgehend vom Punkt S (Startpunkt der Schwimmerin) in das Koordinatensystem ein. 2) Gib die tatsäch®iche Geschwindigkeit der Schwimmerin vom Ufer aus betrachtet in m/s und km/h an. c) Angenommen, der F®uss hat eine Breite von 42 m und die Geschwindigkeit der Schwimmerin (ink®. der Strömungsgeschwindigkeit) ist durch den Vektor _ À v = ( 3 2 )gegeben. 1) Berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des F®usses benötigt. M2 AG-R 3.3 AG-R 3.2 x y s Fluss 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 –2 –1 1 2 3 4 5 0 f s AG-R 3.3 AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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