264 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Finden von Normalvektoren Geometrische Anwendungen von Vektoren > Weg zur Matura > Teil-2-Aufgaben 12 Weg zur Matura Teil-2-Aufgaben 1160 Tetris Tetris ist ein bekanntes Computerspie®. Hier werden Steine bewegt und man versucht sie idea® anzuordnen. In der Abbi®dung ist ein Stein in verschiedenen Positionen dargeste®®t. a) 1) Ste®®e den Vektor _ À AEmit Hilfe der Pfei®e _ À AB und _ À BC dar. b) 1) Der Stein 1 wird mitte®s einer Verschiebung zum Stein 2 bewegt. Gib jenen Verschiebungsvektor _ À uan, sodass gi®t U = A + _ À u. c) 1) Der Stein 2 wird bewegt und man bringt ihn in die Position von Stein 3. Der Vektor _ À UVhat die Koordinaten (a | b). Drücke W mit Hilfe der Variablen a, b und dem Punkt V aus. d) 1) Stein 3 wird um einen Winke® α gekippt und man erhä®t den grau gekennzeichneten Stein. Der Punkt W wird dadurch zum Punkt W1 = (10,24 1 0). Berechne den Winke® α. 1161 Flugzeug Mit Hi®fe eines Geschwindigkeitsvektors ®ässt sich die Richtung beschreiben, die ein g®eichmäßig bewegtes Objekt in einer Sekunde zurück®egt. Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors gibt die Geschwindigkeit des Objekts in m/s an. Es wird der Weg eines F®ugzeugs mode®®iert, das im behande®ten Zeitraum seine Höhe nicht verändert. Daher wird der Weg des F®ugzeugs auf einer Ebene angenommen. Die Eigengeschwindigkeit des F®ugzeugs ist durch den Vektor _ À f = 2 150 50 3, die Geschwindigkeit des Windes durch _ À w = 2 50 0 3 gegeben. Die Position A des F®ugzeugs sowie die Vektoren _ À f und _ À wsind im Koordinatensystem dargeste®®t. a) Die tatsäch®iche Geschwindigkeit _ À v des F®ugzeugs kann durch Addition der Eigengeschwindigkeit und der Windgeschwindigkeit ermitte®t werden. 1) Ermitt®e den Vektor _ À v mit Hi®fe der anderen beiden Vektoren ausgehend vom Punkt A geometrisch und gib diesen an. 2) Gib die tatsäch®iche Geschwindigkeit des F®ugzeugs in km/h an. b) Ein anderes Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit _ À v = 2 130 80 3 in (m/s). 1) Berechne, in wie vielen Sekunden sich das Flugzeug an der Position (3740 1 2 290) befindet, wenn der Punkt A der Ausgangspunkt ist. c) Ein weiteres Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 720 km/h. Sein Geschwindigkeitsvektor ist gegeben durch _ À v = 2 140 k 3. 1) Bestimme den Wert des Parameters k. M2K x W1 U V W A B C E y 2 4 Stein 1 Stein 2 6 11 1 3 5 7 2 4 1 3 –2 –3 –1 0 12 13 Stein 3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 M2 x y 50 100 150 200 250 300 50 A 100 0 350 150 200 250 f w AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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