263 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Teil-1-Aufgaben Weg zur Matura Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können AG-R 3.5 Normalvektoren in R² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können 1153 1) Gegeben sind die beiden Punkte A = (2 1 1) und B = (‒ 2 1 4). Bestimme den Einheitsvektor des Vektors _ À AB. 2) Bestimme die Koordinaten des Punkts C, der sich 10 Einheiten von B entfernt in Richtung AB befindet. 1154 Gegeben sind die beiden Vektoren _ À a = 2 ‒ 3 4 3 und _ À b = 2 2 u 3. Bestimme alle Werte für den Parameter u so, dass die beiden Vektoren einen spitzen Winkel miteinander einschließen. 1155 Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Der Vektor (1) (a, b * R\{0}, a ≠ b) steht norma® auf den Vektor (2) . (1) (2) 2 a b 3 2 2 b 8 a 3 2 ‒ 3 a 2 b 3 2 ‒ b ‒ a 3 2 ‒ 8 a ‒ 2 b 3 2 ‒ 6 b ‒ 9 a 3 1156 Gegeben sind die beiden Vektoren _ À a = 2 ‒ 7 3 3 und _ À b = 2 ‒ 11 u 2 v 3. Gib einen Zusammenhang zwischen u und v so an, dass die beiden Vektoren norma® aufeinander stehen. 1157 Gegeben sind die Vektoren _ À a = 2 ‒ 2 5 3, _ À b = 2 ‒ 5 u 3, _ À c = 2 3 ‒ 4 3 und _ À d = _ À a – _ À b. Bestimme den Wert u so, dass die beiden Vektoren _ À c und _ À d norma® aufeinander stehen. u = 1158 Von einem Quadrat sind die Eckpunkte A = (‒ 4 1 ‒ 5) und B = (2 1 ‒ 3) gegeben. Gib die Koordinaten von C an (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn). C = 1159 Ordne jewei®s einen passenden Norma®vektor zu. 1 2 3 2 3 A 2 4,5 ‒ 3 3 C 2 6 ‒ 9 3 2 2 3 ‒ 2 3 B 2 ‒ 4 9 3 D 2 6 9 3 óAG-R 3.2 M1 óAG-R 3.3 M1 óAG-R 3.5 M1 óAG-R 3.5 M1 óAG-R 3.5 M1 óAG-R 3.3 M1 óAG-R 3.5 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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