262 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Finden von Normalvektoren 12 1149 Gegeben sind ein Eckpunkt, eine Diagona®en®änge und der Mitte®punkt einer Raute. Bestimme die feh®enden Eckpunkte (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn) sowie den F®ächeninha®t. a) A = (3 1 ‒ 5), M = (5 1 ‒ 3), f = 9 _ 8 b) C = (4 1 3), M = (1 1 0), f = 9 __ 18 1150 Gegeben sind zwei Eckpunkte sowie die Länge einer Seite eines Rechtecks. Bestimme die Koordinaten der feh®enden Eckpunkte (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn). a) A = (‒ 5 1 0), B = (1 1 ‒ 4), b = 9 __ 13 b) B = (4 1 ‒ 2), C = (2 1 4), a = 9 __ 10 1151 Gegeben sind die Koordinaten zweier Eckpunkte, die Länge der Diagona®e f, und der Mitte®punkt eines De®toids. Berechne die Koordinaten der feh®enden Eckpunkte, sowie den F®ächeninha®t des De®toids. A = (7 1 4), C = (4 1 1), M = (6,5 1 3,5), f = 9 __ 50 1152 Gegeben sind die Koordinaten A und B eines g®eichschenk®igen Dreiecks (a = b), und die Länge der Höhe auf die Basis C. Berechne die Koordinaten von C sowie den F®ächeninha®t. a) A = (‒ 4 1 ‒1),B = (‒2 1 ‒ 5), h = 9 __ 20 b) A = (1 1 ‒ 2), B = (7 1 2), h = 9 __ 13 Zusammenfassung Mitte®punkt einer Strecke Sind A, B zwei Punkte aus R², dann erhä®t man den Mitte®punkt der Strecke AB durch: MAB = A + 1 _ 2 · _ À AB = 1 _ 2 ·(A + B) Einheitsvektor Ist ein Vektor _ À a * R2 (ung®eich dem Nu®®vektor) gegeben, dann nennt man jenen zu _ À a para®®e®en Vektor mit Länge 1 und g®eicher Orientierung, den Einheitsvektor von _ À a: _ À a0 = 1 _ | _ À a| · _ À a Vektor – Winke® – Forme® Für den Winke® α zwischen zwei Vektoren _ À a, _ À b * R2 (ung®eich dem Nu®®vektor) gi®t: cos (α) = _ À a· _ À b _ | _ À a|·| _ À b| Winkelarten und Orthogonalitätskriterium Schließen zwei nicht parallele Vektoren _ À a, _ À b * ℝ2einen Winkel α (0° < α < 180°) miteinander ein, dann gilt: • _ À a · _ À b > 0 É α ist ein spitzer Winkel. • _ À a · _ À b = 0 É α ist ein rechter Winkel. • _ À a · _ À b < 0 É α ist ein stumpfer Winkel. Norma®vektoren Ist der Vektor _ À a = 2 xa y a 3 * R2 gegeben, dann gi®t: _ À n _ À a ® = 2 ‒ ya xa 3 (nach ®inks gekippte Norma®vektor von _ À a) _ À n _ À a r = 2 ya ‒ xa 3 (nach rechts gekippte Norma®vektor von _ À a) Ó Arbeitsb®att Raute td27kv Ó Arbeitsb®att De®toid y9k42q Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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