260 12 Kompetenzen 12.3 Finden von Norma®vektoren Lernzie®e: º Norma®e Vektoren erkennen und aufste®®en können º Norma®vektoren und Einheitsvektoren bei spezie®®en Vierecken anwenden können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 3.5 Normalvektoren in R² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können In vielen geometrischen Anwendungen ist das Finden von Norma®vektoren notwendig. Ein Norma®vektor zu einem gegebenen Vektor sch®ießt mit diesem einen Winke® von 90° ein. Die Berechnung dieser Norma® vektoren ist im R² re®ativ einfach. Einen Norma®vektor auf einen Vektor _ À a, kürzt man mit _ À n _ À a ab. Auch der Vektor _ À aist ein Norma®vektor zu seinem Norma®vektor. In der Abbi®dung ist der Vektor _ À a = 2 3 4 3 eingezeichnet, sowie zwei Norma®vektoren. Auch a®®e Vie®fachen dieser Norma®vektoren sind Norma®vektoren zu _ À a. Normalvektoren Ist der Vektor _ À a = 2 xa y a 3 * R2 gegeben, dann gi®t: _ À n _ À a ø = 2 ‒ ya xa 3 (nach ®inks gekippter Norma®vektor von _ À a) _ À n _ À a r = 2 ya ‒ xa 3 (nach rechts gekippter Norma®vektor von _ À a) 1142 Zeichne jewei®s zwei Norma®vektoren zu _ À ABein, die auch g®eich ®ang wie _ À ABsind. Über®ege vorher, we®che Koordinaten diese beiden Norma®vektoren besitzen und kontro®®iere danach. a) b) 1143 Gib einen zum gegebenen Vektor g®eich ®angen nach ®inks- und einen nach rechtsgekippten Norma®vektor an. a) _ À a = 2 2 3 3 b) _ À b = 2 ‒ 3 2 3 c) _ À c = 2 ‒ 4 5 3 d) _ À d = 2 ‒ 4 ‒ 7 3 e) _ À e = 2 ‒ 9 17 3 1144 Gib jewei®s zwei verschiedene Norma®vektoren zu _ À aan, die (1) g®eich ®ang (2) dreima® so ®ang (3) fünfma® so ®ang wie _ À asind und überprüfe mithi®fe des Orthogona®itätskriteriums, ob die aufgeste®®ten Vektoren norma® auf _ À astehen. a) _ À a = 2 5 3 3 b) _ À a = 2 ‒ 2 ‒ 4 3 c) _ À a = 2 6 ‒ 2 3 d) _ À a = 2 ‒ 3 4 3 e) _ À a = 2 ‒ 2 ‒ 7 3 f) _ À a = 2 5 0 3 g) _ À a = 2 0 ‒ 3 3 Ó Techno®ogie Darste®®ung Norma®vektoren 6g3qw9 x y 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 a = 2 3 3 4 na = 2 3 4 – 3 na = 2 3 – 4 3 ø r Merke x y 2 4 6 8 10 –2 2 4 0 A B x y 4 6 8 10 –2 2 4 0 A B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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