259 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Winkel zwischen zwei Vektoren Geometrische Interpretation des skalaren Produkts Schließen zwei nicht parallele Vektoren _ À a, _ À b * R2 einen Winkel α (0° < α ≤ 180°) miteinander ein, dann gilt: • _ À a · _ À b > 0 É α ist ein spitzer Winkel. • _ À a · _ À b = 0 É α ist ein rechter Winkel. • _ À a · _ À b < 0 É α ist ein stumpfer Winkel. 1138 Gib an, ob ein spitzer, stumpfer oder rechter Winke® vor®iegt, ohne den Winkel abzumessen. a) c) b) d) 1139 Berechne das skalare Produkt der beiden Vektoren und gib die Winkelart des eingeschlossenen Winkels an. a) _ À a = 2 ‒ 2 3 3, _ À b = 2 6 4 3 c) _ À a = 2 ‒ 2 ‒ 3 3, _ À b = 2 ‒ 5 1 3 e) _ À a = 2 7 6 3, _ À b = 2 2 1 3 b) _ À a = 2 ‒ 5 2 3, _ À b = 2 2 4 3 d) _ À a = 2 ‒ 2 3 3, _ À b = 2 2 ‒ 3 3 f) _ À a = 2 ‒ 2 1 3, _ À b = 2 ‒ 9 ‒ 8 3 1140 Bestimme alle möglichen reellen Zahlen für die fehlende Koordinate so, dass die beiden Vektoren miteinander einen 1) spitzen, 2) einen stumpfen, 3) einen rechten Winkel einschließen. a) _ À a = 2 ‒ 2 3 3, _ À b = 2 2 u 3 b) _ À a = 2 8 u 3, _ À b = 2 ‒ 3 2 3 c) _ À a = 2 2 u 3, _ À b = 2 ‒ 4 ‒ 5 3 1141 Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Die Vektoren _ À a = 2 3 9 3 und _ À b = 2 1 ‒ 3 3 schließen miteinander einen (1) Winkel ein, da (2) . (1) (2) rechten sie parallel zueinander sind spitzen ihr skalares Produkt positiv ist stumpfen ihr skalares Produkt negativ ist. Merke Ó Techno®ogie Darste®®ung Winke®art 88k85h x y 1234567891011 2 4 5 1 3 –1 0 α β x y 1234567891011 2 4 5 1 3 –1 0 α β x y 1234567891011 2 4 5 1 3 –2 –1 0 α β x y 1234567891011 2 4 5 1 3 –2 –1 0 α β ó ó Ó Arbeitsb®att Maturaformate Skalarprodukt geom. Interpretation yu9es9 óAG-R 3.3 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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