256 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Winkel zwischen zwei Vektoren 12 1125 Berechne den Winke® zwischen den beiden gegebenen Vektoren und kontro®®iere mit einer Zeichnung. a) _ À a = 2 1 2 3, _ À b = 2 ‒ 5 ‒ 3 3 c) _ À a = 2 ‒ 7 ‒ 1 3, _ À b = 2 ‒ 3 ‒ 15 3 e) _ À a = 2 ‒ 5 ‒ 3 3, _ À b = 2 8 2 3 b) _ À a = 2 2 ‒ 3 3, _ À b = 2 3 ‒ 5 3 d) _ À a = 2 ‒ 7 0 3, _ À b = 2 0 8 3 f) _ À a = 2 1 1 3, _ À b = 2 5 5 3 1126 Berechne den eingezeichneten Winke®. a) b) c) d) 1127 In der Abbildung sieht man ein Rechteck ABCD. Das Rechteck A 1B1C 1D1 erhält man durch Drehung des Rechtecks entlang des Punkts D. 1) Berechne den Winkel, um den das Rechteck gedreht wurde. 2) Das Rechteck ABCD wird um den Vektor 2 70 80 3 nach rechts verschoben. Dadurch erhält man das Rechteck A 2B2C 2D2. Berechne die Koordinaten von C 2. 1128 Die Gewichtskraft _ À FG = 2 0 ‒ 0,8 3 setzt sich aus der Summe der Kräfte _ À FW und _ À FV = 2 1,2 ‒ 0,5 3 (in Kilonewton) zusammen. 1) Ermittle die Kraft _ À FW. 2) Berechne den Winkel zwischen den Kräften _ À F w und _ À F v. 1129 1) Berechne a®®e Winke® sowie die Seiten®ängen des Dreiecks. 2) Gib an, um we®ches Dreieck es sich hande®t (Unterscheidung nach Länge und Winke®). 3) Berechne den F®ächeninha®t des Dreiecks. a) A = (1 1 1), B = (8 1 2), C = (4 1 5) c) A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (2 1 ‒7), C = (1 1 5) b) A = (2 1 1), B = (6 1 ‒1), C = (4 1 5) d) A = (‒ 3 1 ‒1), B = (8 1 ‒ 2), C = (1 1 5) Tipp: Verwende die trigonometrische F®ächeninha®tsforme® (S. 208) Winke® zwischen zwei bereits definierten Vektoren u und v Winke®(u,v) u = (2,3) v = (‒ 3,1); Winke®(u,v) 105,26° cos‒ 1(dotP(unitV (u), unitV (v))) u÷= [2,3] v÷= [‒ 3,1]; cos‒ 1(dotP(unitV (u), unitV (v))) 105,26° ang®e(u, v) 4 2 3 5 w u; 4 ‒ 3 1 5 w v; ang®e(u, v) 105.26 Ó Arbeitsb®att Winke®aufgaben q4ac9f x y 2 4 6 2 4 0 α x y 2 –4 –2 2 4 0 α x y 2 4 6 –4 –2 2 –2 0 α x y 2 4 6 –4 –2 2 0α M2 x y 100 200 300 400 –1 –400 –600 –200 0 A B D C C1 AG-R 3.3 AG-R 3.3 óAG-R 3.3 M1 Technologie Ó Techno®ogie An®eitung Winke® zweier Vektoren 2c6fm4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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