254 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Abtragen von Strecken 12 Abtragen von Strecken 1120 Berechne jenen Punkt R, der sich 4 Einheiten entfernt von B in Richtung _ À ABbefindet. A = (‒ 2 1 ‒ 3), B = (2 1 0) Zuerst berechnet man den Einheitsvektor von _ À AB. _ À AB = 2 4 3 3 ¥ | _ À AB| = 5 ¥ _ À AB 0 = 1 _ 5 ·2 4 3 3 Um den Einheitsvektor auf 4 Einheiten zu ver®ängern, mu®tip®iziert man diesen mit 4. 4· _ À AB 0 = 4 _ 5 ·2 4 3 3 Den gesuchten Punkt R erhä®t man nun, indem man den neu erha®tenen Vektor zum Punkt B addiert. R = B + 4· _ À AB 0 = 2 2 0 3 + 4 _ 5 ·2 4 3 3 = 2 2 0 3 + 2 3,2 2,4 3 = (5,2 1 2,4) 1121 Berechne jenen Punkt R, der sich ® Einheiten entfernt von B in Richtung _ À ABbefindet. a) A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (1 1 5), ® = 9 __ 356 c) A = (‒ 2 1 8), B = (10 1 ‒ 1), ® = 5 b) A = (2 1 5), B = (10 1 ‒ 1), ® = 3 d) A = (1 1 3), B = (‒ 4 1 ‒ 3), ® = 9 __ 244 1122 Ein Flugzeug bewegt sich in 25 Sekunden vom Ort A = (‒ 60 1 ‒70) zum Ort B = (2 400 1 3 300). Die Einheiten sind in Meter angegeben. 1) Berechne den Vektor 1 _ 25 · _ À AB. 2) Interpretiere den Vektor 1 _ 25 · _ À ABim gegebenen Kontext. 3) Berechne den Punkt, an dem sich das Flugzeug befindet, wenn es mit konstanter Geschwindigkeit 2,3 Kilometer zurückgelegt hat. 1123 Ein Flugzeug bewegt sich zwischen den eingezeichneten Orten A, B, C. Dabei entspricht eine Einheit im Koordinatensystem einer Länge von 20 km. 1) Berechne den Abstand zwischen den Orten A und C. Ein Flugzeug startet im Punkt A und fliegt a Kilometer in Richtung des Ortes B. 2) Bestimme die Koordinaten des Ankunftsortes des Flugzeugs. a) a ≈ 44,72 km b) a ≈ 164,9 km Muster Ó Techno®ogie Darste®®ung Abtragen von Strecken p27wr9 x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 A B R 4 · AB0 AB0 AB M2 AG-R 3.2 AG-CR13.2 AG-R 3.2 M2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 x y 2 –4 –2 4 6 8 2 4 6 8 0 B C A x y 2 –4 –2 4 6 8 2 4 6 8 0 B C A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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