253 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Abtragen von Strecken 1112 Bestimme den Einheitsvektor von _ À AB. a) A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (1 1 1) c) A = (‒ 3 1 ‒ 5), B = (‒ 2 1 ‒ 1) e) A = (‒ 5 1 4), B = (‒1 1 ‒ 4) b) A = (‒ 2 1 ‒ 6), B = (3 1 3) d) A = (2 1 4), B = (5 1 6) f) A = (1 1 ‒ 3), B = (4 1‒ 2) 1113 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass der Vektor normiert ist. a) _ À a0 = 1 _ 5 ·2 4 u 3 b) _ À a0 = 1 _ 13 ·2 r ‒ 12 3 c) _ À a0 = 1 _ 9 __ 85 ·2 ‒ 7 t 3 d) _ À a0 = 1 _ 10 ·2 ‒ 6 g 3 e) _ À a0 = 1 _ 9 __ 104 ·2 x ‒ 2 3 f) _ À a0 = 1 _ 9 __ 61 ·2 b ‒ 5 3 1114 Markiere a®®e normierten Vektoren. 2 0,6 0,8 3 2 1 0 3 1 _ 9 _ 9 ·2 2 2 3 1 _ 9 __ 317 ·2 11 14 3 1 _ 11236 ·2 56 90 3 2 0,5 ‒ 0,5 3 0,3 _ 0,9 ·2 10 9 3 1115 1) Zeichne den Einheitsvektor von _ À ABin der Abbildung ein. 2) Berechne die Koordinaten des Einheitsvektors von _ À AB. a) b) 1116 Ein Flugzeug bewegt sich gemäß des Geschwindigkeitsvektors _ À v = 2 80 60 3 (in Meter pro Sekunde). Der Betrag des Vektors gibt die Geschwindigkeit des Flugzeugs in m/s an. 1) Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeugs. 2) Berechne den Einheitsvektor von _ À v. 3) Interpretiere den Einheitsvektor im gegebenen Kontext. 1117 Gegeben ist der Vektor _ À a = 2 9 12 3. 1) Berechne den Vektor _ À b = 1 _ | _ À a | · _ À a. 2) Gib die Bedeutung des Vektors _ À b an. 1118 Gib einen zu _ À a = 2 7 5 3 para®®e®en Vektor an, der 9__ 296 Einheiten ®ang ist. Zuerst berechnet man die Länge des Vektors: | _ À a| = 9 ____ 49 + 25= 9 __ 74 Um einen Vektor mit der gesuchten Länge zu finden, wird zuerst der Einheitsvektor von _ À a (dieser ist dann 1 Einheit ®ang) berechnet und dann auf die vorgegebene Größe gebracht. _ À a0 = 1 _ 9 __ 74 ·2 7 5 3 ¥ 9__ 296 · _ À a0 = 9__ 296 · 1 _ 9 __ 74 ·2 7 5 3 = 9 __ 296 _ 74 ·2 7 5 3 = 2·2 7 5 3 = 2 14 10 3 Der Vektor ist para®®e® zu _ À aund besitzt die vorgegebene Länge. 1119 Gib zwei zu _ À AB para®®e®e Vektoren an, die genau k Einheiten ®ang sind. a) A = (‒ 2 1 ‒ 8), B = (1 1 5), k = 9 ___ 1602 d) A = (‒ 3 1 1), B = (‒12 1 ‒ 4), k = 9 ___ 106 b) A = (2 1 7), B = (3 1 ‒ 2), k = 9 __ 328 e) A = (7 1 0), B = (1 1 0), k = 4 c) A = (1 1 ‒ 4), B = (‒ 5 1 6), k = 9 __ 34 f) A = (0 1 3), B = (12 1 1), k = 9 __ 592 Ó Arbeitsb®att Maturaformate Einheitsvektor d4gf4a AG-R 3.2 M1 ó x y 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 0 B A x y 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 0 A B M2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 M1 ó Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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