251 Kompetenzen 12.1 Abtragen von Strecken Lernzie®e: º Den Mitte®punkt einer Strecke berechnen können º Einheitsvektoren ermitte®n, verständig einsetzen und interpretieren können º Strecken abtragen können Grundkompetenz für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können Mitte®punkt einer Strecke Mit Hi®fe von Vektoren kann man den Mitte®- punkt einer Strecke AB bestimmen. Das ist mit den erarbeiteten Mitte®n recht einfach: MAB = A + 1 _ 2 · _ À AB Diese Berechnung kann man umformen und damit eine Forme® her®eiten. MAB = A + 1 _ 2 · _ À AB=A+1 _ 2 ·(B – A) = A + 1 _ 2 ·B – 1 _ 2 ·A Durch Zusammenfassen und Herausheben erhä®t man: MAB = 1 _ 2 ·(A + B) Mitte®punkt einer Strecke Sind A, B zwei Punkte aus R², dann erhä®t man den Mitte®punkt der Strecke AB durch: MAB = 1 _ 2 ·(A + B) 1104 Berechne den Mitte®punkt der Strecke UV. U = (‒ 4 1 ‒ 6), V = (1 1 4) 1. Mög®ichkeit: MUV = 1 _ 2 ·(U + V) = 1 _ 2 ·2 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 2 1 4 3 3 = 1 _ 2 ·2 ‒ 3 ‒ 2 3 = (‒ 1,5 1 ‒ 1) 2. Mög®ichkeit: MUV = U + 1 _ 2 · _ À UV = 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 1 _ 2 ·2 5 10 3 = 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 2 2,5 5 3 = (‒ 1,5 1 ‒ 1) 1105 Berechne den Mitte®punkt der Strecke AB und kontro®®iere mit einer Zeichnung. a) A = (‒ 3 1 ‒4),B = (‒7 1 ‒ 9) c) A = (3 1 2), B = (‒1 1 ‒ 4) e) A = (‒ 4 1 5), B = (‒1 1 ‒ 4) b) A = (‒ 1 1 ‒ 4), B = (2 1 5) d) A = (‒ 5 1 1), B = (7 1 2) f) A = (‒ 1 1 ‒7), B = (0 1 3) 1106 Berechne den feh®enden Eckpunkt sowie den Mitte®punkt des Para®®e®ogramms. a) B = (‒ 1 1 ‒1), C = (0 1 3), D = (‒ 3 1 1) c) A = (‒ 4 1 ‒1), B = (2 1 ‒1),D = (‒5 1 4) b) A = (‒ 1 1 ‒ 3), B = (0 1 ‒1), C = (‒1 1 1) d) A = (‒ 5 1 ‒ 2), C = (‒ 2 1 2), D = (‒ 4 1 3) 1107 Von einer Strecke AB ist der Mitte®punkt und ein Punkt gegeben. Berechne die Koordinaten des zweiten Punkts. a) A = (‒ 4 1 ‒3),M = (‒1 1 ‒ 2) c) A = (10 1 2), M = (6 1 5) e) B = (1 1 ‒1), M = (0 1 2) b) A = (‒ 6 1 3), M = (1 1 2) d) B = (3 1 4), M = (‒ 2 1 0) f) B = (‒ 3 1 ‒4),M = (‒1 1 ‒ 7) x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 0 A MAB B 1 – 2 · AB Merke Muster Ó Techno®ogie Übung Mitte®punkt einer Strecke fx6y57 ó ó ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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