247 Vektoren > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 1091 Billard In der Grafik ist ein spezie®®er Bi®®ardtisch in einem Koordinatensystem mode®®iert. A®®e Maße sind in cm angegeben. Die weiße Kuge® befindet sich an der Position A = (40 1 20) und wird gespie®t. Die Bahn der Kuge® ist im Koordinatensystem dargeste®®t. a) 1) Drücke den Vektor _ À ADdurch die Vektoren _ À AB, _ À BC und _ À CD aus. b) Angenommen die Kuge® bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,7m/s. 1) Berechne, nach wie vie®en Sekunden sie sich an der Ste®®e des Punkts D befindet. c) Die Kuge® wird vom Punkt D aus erneut angestoßen. Die Bewegung kann mit dem Richtungsvektor 2 ‒ 3 2 3 beschrieben werden. 1) Bestimme die Koordinaten jener Ste®®e, an der die Kuge® das erste Ma® eine Kante berührt d) Den Winke® α, den zwei Vektoren _ À a und _ À bmiteinander einsch®ießen, kann man mit fo®gender Forme® berechnen ( _ À a · _ À bist das ska®are Produkt der beiden Vektoren): cos (α) = _ À a · _ À b __ | _ À a | · | _ À b | 1) Berechne den Winke® α, der in der Graphik eingezeichnet ist. 1092 Krafteinwirkung Ein Körper wird an zwei Sei®en aufgehängt. Durch die beiden Sei®e wirken zwei Kräfte _ À F1 und _ À F2 auf diesen Körper. Auf den Körper wirkt zusätz®ich noch die Gewichtskraft _ À F3 , die den Körper senkrecht nach unten zieht. Ergibt die Summe der Kräfte, die auf einen Körper wirken, den Nu®®vektor _ À 0 = 2 0 0 3 , dann sagt man, dass der Körper sich in einem Kräfteg®eichgewicht befindet. Der Betrag einer Kraft _ À F = 2 x y 3 wird in Newton angegeben und wie fo®gt berechnet: | _ À F | = 9 ____ x2 + y2 . In der Abbi®dung sind die drei genannten Kräfte eingezeichnet. a) Der Summenvektor der beiden Vektoren _ À F1 und _ À F2 wird a®s Kraftresu®tierende bezeichnet. 1) Befindet sich der Körper in einem Kräfteg®eichgewicht? Begründe deine Entscheidung. 2) Zeichne die Kraftresu®tierende der beiden Kräfte _ À F1 und _ À F2 in nebenstehender Abbi®dung ein und gib ihre Koordinaten an. b) Angenommen, auf einen anderen Körper wirken die Kräfte _ À F1 = 2 ‒ 3 5 3 und _ À F2 = 2 4 ‒ 8 3. 1) Gib einen Kraftvektor _ À F3an, damit sich der Körper im Kräfteg®eichgewicht befindet. c) Für zwei Vektoren gi®t fo®gender Zusammenhang: | _ À a + _ À b | < | _ À a | + | _ À b | 1) Rechne diesen Zusammenhang für die beiden Kraftvektoren _ À F1 = 2 ‒ 3 5 3 und _ À F2 = 2 4 ‒ 8 3 nach. K A C D B x y 40 80 120 160 200 240 40 80 120 20 60 100 0 α M2 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 M2 K F1 F2 F3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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