243 Vektoren > Geometrische Interpretation der Rechenoperationen 1076 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass der Vektor _ À AB para®®e® zu _ À CD ist. a) A = (‒ 3 1 ‒ 5), B = (2 1 ‒ 6), C = (1 1 4), D = (d 1 2) b) A = (a 1 ‒ 2), B = (1 1 ‒3),C = (‒7 1 5), D = (4 1 2) c) A = (‒ 1 1 5), B = (5 1 b), C = (‒ 2 1 4), D = (3 1 5) d) A = (‒ 8 1 ‒ 9), B = (1 1 ‒ 6), C = (c 1 8), D = (9 1 5) 1077 Überprüfe rechnerisch mit Hi®fe des Para®®e®itätskriteriums und – wenn notwendig – mit Hi®fe der Länge von Vektoren, we®ches Viereck vor®iegt. A = (‒ 4 1 ‒ 3) B = (‒ 3 1 ‒ 2) C = (‒ 2 1 6) D = (‒ 5 1 3) Zuerst werden a®®e Seitenvektoren berechnet. _ À AB = 2 1 1 3 _ À BC = 2 1 8 3 _ À CD = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 _ À AD = 2 ‒ 1 6 3 Nun ist zu erkennen, dass _ À AB para®®e® zu _ À CDist, aber _ À ADnicht para®®e® zu _ À BC. Bei nur zwei para®®e®en Seiten müssen die Längen nicht mehr kontro®®iert werden, da es sich nur um ein Trapez hande®n kann. 1078 Überprüfe rechnerisch mit Hi®fe des Para®®e®itätskriteriums und – wenn notwendig – mit Hi®fe der Länge von Vektoren, we®ches Viereck vor®iegt. a) A = (‒ 4 1 ‒ 2), B = (2 1 ‒ 3), C = (5 1 0), D = (‒1 1 1) b) A = (2 1 ‒ 2), B = (6 1 1), C = (3 1 5), D = (‒1 1 2) c) A = (1 1 ‒ 2), B = (4 1 ‒ 4), C = (8 1 ‒ 3), D = (2 1 1) d) A = (‒ 6 1 ‒ 4), B = (3 1 ‒ 4), C = (1 1 ‒ 2), D = (‒ 8 1 ‒ 2) 1079 Vervo®®ständige den fo®genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Gegeben sind A = (‒ 4 1 ‒ 9), B = (16 1 ‒19), C = (2 1 8) und D = (14 1 2). Die beiden Vektoren _ À AB und _ À CD sind (1) , wei® (2) . (1) (2) Gegenvektoren der eine Vektor ein Vie®faches des anderen ist g®eich ®ang sie die g®eichen Vorzeichen besitzen para®®e® deren Betrag g®eich ist Zusammenfassung Vektor Unter einem Vektor R2 versteht man ein Zahlenpaar der Form (a 1 1 a2) mit a1, a2 * R. _ À A = 2 a1 a 2 3 und _ À B = 2 b1 b2 3 sind Vektoren aus R2 (n ≠ 0) Gegenvektor und Nu®®vektor Den Vektor ‒ _ À A = 2 ‒ a1 ‒ a2 3nennt man Gegenvektor von A = (a1 1 a2). Den Vektor _ À 0 = 2 0 0 3 nennt man Nu®®vektor. Muster óAG-R 3.3 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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