242 Vektoren > Geometrische Interpretation der Rechenoperationen 11 1071 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A _ À AC = _ À IK B _ À GE = r · _ À LK, r * R C A + _ À AE + _ À KF = D D _ À CK = ‒ _ À JB E _ À AI + _ À IF + _ À FA = _ À 0 In der Abbi®dung rechts sind Repräsentanten mehrerer Vektoren eingezeichnet. Die Pfei®e besitzen nicht unbedingt die g®eiche Orientierung und natür®ich nicht die g®eiche Länge, aber sie sind a®®e zueinander para®®e®. Para®®e®itätskriterium Zwei Vektoren nennt man para®®e®, wenn die zu den Vektoren gehörigen Pfei®e para®®e® sind. Zwei Vektoren _ À a, _ À b * R2 sind genau dann para®®e®, wenn der eine Vektor ein Vie®faches des anderen Vektors ist, d.h. wenn eine ree®®e Zah® k ≠ 0 existiert mit: _ À a= k· _ À b 1072 Überprüfe, ob die beiden Vektoren _ À p = 2 12 6 3 und _ À q = 2 ‒ 18 ‒ 9 3 para®®e® sind. Zuerst wird überprüft, ob ein Vektor ein Vie®faches des anderen Vektors ist. Dazu muss eine ree®®e Zah® k (≠ 0) existieren mit: _ À q= k· _ À p w 2 ‒ 18 ‒ 9 3 = k · 2 12 6 3 Man untertei®t diesen Zusammenhang in zwei G®eichungen, um zu kontro®®ieren, ob beide Gleichungen dieselbe Lösung für k haben. ‒ 18 = k1 · 12 w k1 = ‒ 18 _ 12 = ‒ 3 _ 2 ‒ 9 = k2 · 6 w k2 = ‒ 9 _ 6 = ‒ 3 _ 2 Da k1 und k2 übereinstimmen, ist der Vektor _ À qein Vie®faches von _ À p. Daher sind die beiden Vektoren zueinander para®®e®. 1073 Überprüfe, ob die beiden Vektoren zueinander para®®e® sind. a) _ À a = 2 3 5 3, _ À b = 2 9 15 3 c) _ À a = 2 3 5 3, _ À b = 2 ‒ 6 10 3 e) _ À a = 2 ‒ 18 12 3, _ À b = 2 234 ‒ 156 3 b) _ À a = 2 9 24 3, _ À b = 2 6 16 3 d) _ À a = 2 ‒ 1 6 3, _ À b = 2 0,5 ‒ 3 3 f) _ À a = 2 16 32 3, _ À b = 2 112 256 3 1074 Sind die Vektoren parallel? Überprüfe rechnerisch. a) _ À a = 2 3 ‒ 8 3, _ À b = 2 27 ‒ 72 3 b) _ À a = 2 105 96 3, _ À b = 2 ‒ 70 ‒ 64 3 c) _ À a = 2 30 50 3, _ À b = 2 90 ‒ 150 3 1075 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass die beiden Vektoren zueinander para®®e® sind. a) _ À a = 2 2 7 3, _ À b = 2 6 y 3 c) _ À a = 2 q 16 3, _ À b = 2 2 ‒ 8 3 e) _ À a = 2 x ‒ 8 3, _ À b = 2 25 ‒ 20 3 b) _ À a = 2 6 ‒ 16 3, _ À b = 2 r 24 3 d) _ À a = 2 u 144 3, _ À b = 2 3 ‒ 12 3 f) _ À a = 2 105 u 3, _ À b = 2 ‒ 35 ‒ 64 3 x y 4 6 8 –6 2 4 –4 0 A B C D E F G H I J K L x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 0 a 1,5 · a 2 · a 3 · a – 1 · a – 2 · a MerkeÓ Techno®ogie Darste®®ung Para®®e®itätskriterium fg2w4t Muster ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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