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Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schülerbuch

241 Vektoren > Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Mu®tip®izieren mit einem Ska®ar, Para®®e®itätskriterium Wie man einen Vektor mit einem Ska®ar (einer ree®®en Zah®) mu®tip®iziert, wurde bereits im Kapite® 11.2 behande®t. Geometrisch kann man diese Mu®tip®ikation wie fo®gt interpretieren. Mu®tip®izieren mit einem Ska®ar Mu®tip®iziert man einen Vektor mit einer ree®®en Zah® r (≠ 0, 1), dann werden die zum Vektor dazugehörigen Pfei®e mit dem Faktor r gestreckt bzw. gestaucht. Ist ​| r | ​> 1, dann werden die Pfei®e gestreckt. Ist ​| r | ​< 1, dann werden die Pfei®e gestaucht. Mu®tip®iziert man den Vektor mit einer negativen Zah®, dann ändert sich auch die Orientierung der zum Vektor gehörigen Pfei®e. Tipp: Mu®tip®iziert man einen Vektor mit einer ree®®en Zah® (≠ 1), dann entsteht ein neuer Vektor. 1067 Gegeben sind die Vektoren ​ ​_ À a ​= ​2 ​ 1 2 ​3,​ ​ ​_ À b ​= ​2 ​ ‒ 3 4 ​3,​ ​ ​_ À c ​= ​2 ​ 0,5 ‒ 2​ ​3​, ​ ​_ À d ​= ​2 ​ ‒ 1 ‒ 3​ ​3 ​und P = (‒ 2 1 4). Ste®®e die Rechnungen geometrisch dar und kontro®®iere sie rechnerisch. a) 2 · ​ ​_ À a​ c) 3 · ​ ​_ À c​ e) ​ ​_ À a​+ 2·​ ​_ À b​ g) P + ​ ​_ À a​+ 2·​ ​_ À c​ i) ​ ​_ À a ​+ ​ ​_ À b​+ 2·​ ​_ À c ​+ ​ ​_ À d​ b) ‒ 2 · ​ ​_ À b​ d) 3 · ​ ​_ À d​ f) 2 · ​ ​_ À b ​+ ​ ​_ À c​ h) P + 2 · ​ ​_ À c​ j) ​ ​_ À a​+ 2·​ ​_ À c ​– ​ ​_ À b​ 1068 Gegeben sind die Vektoren ​ ​_ À a​, ​ ​_ À b ​und ​ ​_ À c​. Ste®®e die gesuchten Vektoren nur durch diese drei Vektoren dar. a) ​ ​_ À AD​ d) ​ ​_ À DK​ g) ​ ​_ À AF​ b) ​ ​_ À GA​ e) ​ ​_ À ME​ h) ​ ​_ À AG​ c) ​ ​_ À DF​ f) ​ ​_ À CM ​ i) ​ ​_ À GC​ 1069 Gegeben sind die Vektoren ​ ​_ À a ​= ​ ​_ À AH ​und ​ ​_ À b ​= ​ ​_ À AQ​. Ste®®e die gesuchten Vektoren nur durch diese zwei Vektoren dar. a) ​ ​_ À AP​ d) ​ ​_ À HU​ g) ​ ​_ À IQ​ b) ​ ​_ À AE​ e) ​ ​_ À GK​ h) ​ ​_ À JV​ c) ​ ​_ À AN​ f) ​ ​_ À LS​ i) ​ ​_ À RI​ 1070 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A C = A + 3 · ​ ​_ À a​  B ​ ​_ À c​ist der Gegenvektor von ​ ​_ À a​.  C ​ ​_ À DB ​= 2 · ​ ​_ À d​  D B = D – 2 ​ ​_ À d​  E ​ ​_ À b ​= 2 · ​ ​_ À d​  x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 6 0 a 1,5 · a 2 · a 0,5 · a 3 · a – 1 · a – 2 · a Merke x y b a A B C D E F I H G J O N M L K c x y b a A B C D E F G I R S T U V W X P O N M L K J H Q ó Ó Arbeitsb®att Rechnen mit Vektoren r7vx8t x y 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 b d c a A B C D AG-R 3.3 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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