240 Vektoren > Geometrische Interpretation der Rechenoperationen 11 1062 In der Abbildung sieht man einen Weg, den eine Person zurücklegt. Sie startet beim Punkt A und beendet den kleinen Spaziergang im Punkt E. Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einer Weglänge von 20 m. 1) Zeichne das Ergebnis der Addition der vier Vektoren _ À a, _ À b, _ À c, _ À din das Koordinatensystem ein. 2) Ermittle die Länge des zurückgelegten Weges. 3) Zeichne das Ergebnis von A + _ À a + _ À bin das Koordinatensystem ein. 1063 Zwischen den Punkten A und L und den Punkten B und L werden zwei Seile aufgehängt, die näherungsweise geradlinig verlaufen. Auf die Lampe wirken Kräfte. Dabei wird von einer Person folgender Zusammenhang verwendet: _ À a = ‒ _ À LA + _ À BL Zeichne den Vektor _ À ain der Abbildung ausgehend vom Punkt L ein. 1064 Von einem Para®®e®ogramm sind die Punkte A = (‒ 2 1 ‒ 4), B = (4 1 ‒3) und D = (‒1 1 1) gegeben. Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunkts. Wie man an der Skizze erkennen kann, repräsentieren die Pfei®e _ À AB und _ À DC, sowie die Pfei®e _ À AD und _ À BC dense®ben Vektor (sie sind g®eich ®ang und haben die g®eiche Richtung und Orientierung). Aus diesem Grund kann man den Punkt C mitte®s der Punkt-Pfei®-Interpretation auf fo®gende Art berechnen: C = B + _ À AD oder C=D+ _ À AB. _ À AD = 2 1 5 3 ¥ C = 2 4 ‒ 3 3 + 2 1 5 3 = (5 1 2) 1065 Von einem Para®®e®ogramm sind drei der vier Eckpunkte gegeben. Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunkts und berechne den Umfang. a) A = (2 1 ‒ 6), B = (5 1 ‒ 4), C = (4 1 2) d) A = (‒ 2 1 ‒7), C = (4 1 3), D = (‒1 1 2) b) A = (‒ 3 1 ‒ 9), B = (1 1 ‒6),C = (‒1 1 3) e) A = (0 1 2), B = (4 1 1), D = (2 1 6) c) A = (‒ 4 1 1), C = (6 1 2), D = (‒ 2 1 3) f) A = (‒ 1 1 ‒ 5), B = (3 1 ‒ 4), D = (0 1 6) 1066 ABCD sind die vier Eckpunkte eines Para®®e®ogramms. M ist der Mitte®punkt des Vierecks. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A C = _ À AB + _ À BC D C = D – _ À BC B C = _ À AM + _ À MC E B = M + _ À DM C _ À AC = _ À AB + _ À BC x y 2 4 6 8 10 11 –2 2 4 6 0 A E a b c d M2 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 óAG-R 3.3 M1 x y 2 4 6 8 10 11 –2 2 4 6 0 B L A Muster x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 –4 –2 0 C B A D AG-R 3.3 A a a b b B C M D M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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