236 11 1045 Berechne den Umfang des gegebenen Dreiecks und überprüfe durch Zeichnung. a) A = (‒ 4 1 ‒ 5), B = (2 1 ‒ 4), C = (1 1 6) b) A = (4 1 ‒ 6), B = (3 1 2), C = (‒1 1 ‒ 2) 1046 Bestimme die feh®ende Koordinate von A so, dass der Vektor _ À ABdie Länge 9 __ 29besitzt. A = (‒ 3 1 r), B = (2 1 4) Zuerst wird der Vektor _ À ABund dessen Betrag berechnet. _ À AB = 2 5 4 – r 3 ¥ | _ À AB | = 9 ______ 52 + (4 – r)2 Dieser Betrag so®® nun 9 __ 29Einheiten ®ang sein. 9 ______ 52 + (4 – r)2 = 9 __ 29 25 + 16 – 8 r + r2 = 29 r2 – 8 r + 12 = 0 Diese G®eichung kann mit der k®einen Lösungsforme® ge®öst werden und man erhä®t r1 =6 oder r2 = 2. Die Punkte A1 = (‒ 3 1 6) bzw. A2 = (‒ 3 1 2) sind 9__ 29Einheiten von B entfernt. 1047 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass der Vektor die angegebene Länge ® besitzt. a) a = 2 ‒ 3 r 3, ® = 9__ 45 b) b = 2 k 9 3, ® = 9__ 181 c) c = 2 ‒ 6 c 3, ® = 10 d) d = 2 ‒ 12 d 3, ® = 13 1048 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass der Vektor _ À ABdie angegebene Länge ® besitzt. a) A = (‒ 1 1 4), B = (2 1 s), ® = 5 c) A = (‒ 3 1 d), B = (‒7 1 ‒ 11), ® = 9 __ 241 b) A = (e 1 ‒3),B = (‒1 1 ‒ 4), ® = 9 _ 2 d) A = (2 1 5), B = (e 1 7), ® = 9 __ 13 Aufgabe 1048 a mit Techno®ogieeinsatz ®ösen Löse(Länge(v = 5) Löse(Länge((2, s) – (– 1, 4)) = 5) {s = 0, s = 8} so®ve(norm(v = 5)) so®ve(norm([2,s] – [‒ 1,4] = 5, s) {s = 0, s = 8} so®ve(norm(v = 5)) so®ve(norm2 4 2 s 5 – 4 – 1 4 5 3 = 5, s) {s = 0, s = 8} 1049 Zeige mit Hi®fe der Vektorrechnung, dass ABCD ein Para®®e®ogramm ist. A = (‒ 4 1 1), B = (‒1 1 ‒1), C = (2 1 2), D = (‒1 1 4) Zuerst werden a®®e Seitenvektoren und deren Längen berechnet. _ À AB = 2 3 ‒ 2 3; | _ À AB | = 9 __ 13 _ À BC = 2 3 3 3; | _ À BC | = 9 __ 18 _ À CD = 2 ‒ 3 2 3; | _ À CD | = 9 __ 13 _ À DA = 2 ‒ 3 ‒ 3 3; | _ À DA | = 9 __ 18 Da je zwei gegenüber®iegende Seiten g®eich ®ang sind, ®iegt entweder ein Para®®e®ogramm oder ein Rechteck vor. Daher müssen noch die Diagona®en AC und BD überprüft werden. _ À AC = 2 6 1 3; | _ À AC | = 9 __ 37 _ À BD = 2 0 5 3; | _ À BC | = 5 Da die Diagona®en nicht g®eich ®ang sind, hande®t es sich bei diesem Viereck um ein Para®®e®ogramm. 1050 Zeige durch Rechnung mit Hi®fe der Längen von Vektoren, dass das angegebene Viereck vor®iegt. Berechne außerdem den F®ächeninha®t und den Umfang des gegebenen Vierecks. a) Raute, A = (‒ 2 1 1), B = (2 1 0), C = (6 1 1), D = (2 1 2) b) De®toid, A = (4 1 4), B = (2 1 5), C = (1 1 1), D = (5 1 2) c) Rechteck, A = (‒10 1 1), B = (‒ 8 1 ‒ 3), C = (‒ 6 1 ‒ 2), D = (‒ 8 1 2) d) Quadrat, A = (‒ 3 1 1), B = (1 1 ‒1), C = (3 1 3), D = (‒1 1 5) Muster ó Ó Techno®ogie An®eitung Vektor mit angegebener Länge b5au2g Technologie Muster Vektoren > Geometrische Interpretation von Vektoren im R2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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