233 1031 In der Abbi®dung sind Vektoren durch Pfei®e repräsentiert. Gib die Koordinaten a®®er Vektoren an und markiere Vektoren und deren Gegenvektoren in der g®eichen Farbe. _ À a _ À b _ À c _ À d _ À e _ À f _ À g _ À h _ À i _ À j Berechnen eines Vektors mit Anfangspunkt und Endpunkt Vektor _ À AB Zeichnet man einen Pfeil von einem Punkt A zu einem Punkt B, dann nennt man den zu diesem Pfei® gehörigen Vektor _ À AB. Die Koordinaten dieses Vektors kann man ®eicht ab®esen, wie das fo®gende Beispie® zeigt. 1032 Gib die Koordinaten der Vektoren _ À PQ und _ À QPan. We®chen Zusammenhang erkennst du? Um von P nach Q zu ge®angen gi®t: zuerst 5 nach ®inks und dann 2 hinunter: _ À PQ = 2 ‒ 5 ‒ 2 3 Um von Q nach P zu ge®angen gi®t: zuerst 5 nach rechts und dann 2 hinauf: _ À QP = 2 5 2 3 Die beiden Vektoren unterscheiden sich nur im Vorzeichen, d.h. _ À PQist der Gegenvektor zu _ À QP. Man kann den Vektor _ À QPauch berechnen. Dabei muss man nur von den Koordinaten des Endpunkts (auch Spitze genannt) die Koordinaten des Anfangspunkts abziehen (auch Schaft genannt). Berechnen eines Vektors (Spitze-minus-Schaft-Rege®) Sind zwei Vektoren P = (xp 1 yp), Q = (xQ 1 yQ) * R2 gegeben, dann gi®t: _ À QP = P – Q = 2 xP y P 3 – 2 xQ y Q 3 = 2 xP – xQ yP – yQ 3 (Spitze minus Schaft oder Endpunkt minus Anfangspunkt). Weiters gi®t: _ À QP = ‒ _ À PQ. Anmerkung: Bei der Berechnung des Vektors _ À QPmacht es keinen Sinn, den Ausdruck P ‒ Q a®s Differenz zweier Punkte zu betrachten. Für die Rechnung werden sie in Spa®tenform geschrieben und der Vektor _ À QP a®s Pfei® interpretiert. Ó Arbeitsb®att Darste®®ung von Vektoren 63b2gh x y 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 –2 0 i j b h d c g a e f Merke Muster x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 0 P Q –5 –2 x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 0 P Q 5 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 2 4 0 P = (xP 1 yP) xP – xQ yP – yQ QP Q = (xQ 1 yQ) MerkeÓ Techno®ogie An®eitung Berechnen eines Vektors 2ue3au Vektoren > Geometrische Interpretation von Vektoren im R2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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