232 11 Darste®®ung von Vektoren Ein Vektor kann a®s Punkt oder Pfei® dargeste®®t werden. Einem Vektor kann man genau einen Punkt oder unendlich viele, gleich lange, parallele Pfeile mit gleicher Orientierung zuordnen. Umgekehrt wird ein Punkt bzw. ein Pfei® durch genau einen Vektor beschrieben. In jedem Kontext muss man über®egen, ob eine Punkt- oder Pfei®interpretation sinnvo®®er ist. Beim Rechnen mit Vektoren eignet sich vor a®®em die Spa®tenschreibweise. Es ist sinnvo®®, das Endergebnis im Kontext zu interpretieren und bei Punktinterpretation die Zei®enform, bei Pfei®interpretation die Spa®tenform zu verwenden. Oft wird ein Vektor durch einen Pfei® dargeste®®t. Dieser Pfei® ist ein Repräsentant des Vektors. Der Einfachheit ha®ber werden oft die Begriffe Pfei®, Vektor und Repräsentant eines Vektors mit g®eicher Bedeutung verwendet. In manchen Aufgaben ist eine genaue Unterscheidung der Begriffe aber notwendig. Tipp: In diesem Buch wird zwischen Punktinterpretation A = (3 1 4) und Pfei®interpretation _ À a = 2 3 4 3unterschieden. 1027 Gib die Koordinaten der einze®nen Vektoren an. Unterscheide, ob sie a®s Punkte oder Pfei®e dargeste®®t wurden. a) b) A B C D _ À e A B C D _ À e _ À f _ À g _ À h _ À i _ À j _ À f _ À g _ À h _ À i _ À j _ À k _ À® _ À k _ À® 1028 Zeichne die Vektoren je nach Schreibweise in ein Koordinatensystem ein. Bei Interpretation a®s Pfei® ste®®e den Vektor durch drei verschiedene Pfei®e dar. a) A = (‒ 2 1 3) c) _ À c = 2 2 1 3 e) _ À e = 2 2 ‒ 4 3 g) G = (3 1 5) b) B = (‒ 1 1 ‒ 4) d) _ À d = 2 ‒ 3 1 3 f) _ À f = 2 ‒ 4 ‒ 3 3 h) _ À h = 2 ‒ 3 4 3 1029 Zeichne die Vektoren und ihre Gegenvektoren mit je zwei Pfei®en in ein Koordinatensystem. a) _ À a = 2 3 2 3 c) _ À c = 2 ‒ 2 1 3 e) _ À e = 2 ‒ 4 ‒ 1 3 b) _ À b = 2 2 ‒ 3 3 d) _ À d = 2 2 2 3 f) _ À f = 2 ‒ 4 2 3 1030 Gib an, we®che Pfei®e bzw. Punkte dense®ben Vektor repräsentieren und gib dessen Koordinaten an. Merke x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 6 –2 0 A D B C i j ø h k g e f x y 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 A D B C i j ø h k g e f x y 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 a m e g c b f d h A B C i j k ø Vektoren > Geometrische Interpretation von Vektoren im R2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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