231 Kompetenzen 11.3 G eometrische Interpretation von Vektoren im R2 Lernzie®e: º Vektoren a®s Punkte und Pfei®e interpretieren und darste®®en können º Koordinaten eines Vektors ab®esen können º Gegenvektoren erkennen und angeben können º Vektoren aus Anfangspunkt und Endpunkt berechnen können º Die Länge eines Vektors berechnen können º Umfang von Figuren mit Hi®fe der Vektorrechnung bestimmen können º Die Art eines Vierecks mit Hi®fe der Vektorrechnung ermitte®n können Grundkompetenz für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können Interpretation a®s Punkte und Pfei®e Vektoren aus dem R² waren eigentlich bereits Lerninhalte der zweiten K®asse. Dama®s wurden sie a®s Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Ein Vektor _ À a = (xa 1 ya) kann auch a®s Pfei® in das Koordinatensystem eingezeichnet werden. Dabei gibt die x-Koordinate des Vektors an, um wie vie® Einheiten man sich para®®e® zur x-Achse bewegt, und die y-Koordinate, um wie vie® man sich para®®e® zur y-Achse bewegt. Vektor a®s Punkt A = (3 1 2) Vektor a®s Pfei® _ À a = 2 3 2 3 Jeder Pfei® hat eine bestimmte Länge, eine bestimmte Richtung und eine Orientierung. Tipp: Wie man bei den beiden Abbi®dungen erkennen kann, kann man einen Vektor a®s genau einen Punkt, aber unend®ich vie®e Pfei®e darste®®en. Bei nebenstehender Abbi®dung kann man erkennen, dass die beiden Pfei®e die g®eiche Richtung haben (para®®e® sind), g®eich ®ang sind, aber unterschied®iche Orientierung haben. Sie zeigen einen Vektor und seinen Gegenvektor. Ó Techno®ogie Darste®®ung Punkt und Pfei® kc6e9u x y 1 2 3 4 5 6 7 –3 –2 –1 1 2 3 2 3 4 –2 –1 0 A = (3 1 2) x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 4 –2 –1 0 a a a a a x y 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –2 0 a = 2 3 2 3 – a = 2 3 – 2 – 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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