229 Vektoren > Rechnen mit Vektoren 1016 Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 ‒ 2), B = (‒ 6 1 ‒ 9), C = (5 1 ‒ 8), D = (1 1 ‒ 12). Über®ege zuerst, ob das Ergebnis ein Vektor oder ein Ska®ar sein wird und berechne ansch®ießend. a) A · B c) A · C + B · D e) 2 · A + B g) A · B · C b) C · D d) A · D – B · C f) 3 · A – 2 · B h) (A + B) · C 1017 Gegeben sind die drei Vektoren A, B, C aus R2 und eine positive ree®®e Zah® k. Kreuze jene beiden Ausdrücke an, deren Ergebnis eine ree®®e Zah® ist. a) A A + B + C b) A A · C B A · B · C B A · B · A · C C k · (A – B) C k · (k · B) D B · C D (A + B) · (A – C) · A E k · (A + B) · C E k · A · A · B · C · C 1018 Überprüfe anhand der Vektoren A = (3 1 4), B = (‒ 2 1 4), C = (1 1 6), dass das Assoziativgesetz bezüg®ich der Mu®tip®ikation bei Vektoren nicht gi®t. Zu überprüfen ist, ob (A · B) · C = A · (B · C) gi®t. Es ist ®eicht festzuste®®en, dass man auf beiden Seiten einen Vektor erha®ten wird, da das Produkt zweier Vektoren ein Ska®ar ist. Mu®tip®iziert man diesen mit einem Vektor, erhä®t man einen Vektor. 4 2 3 4 3 · 2 ‒ 2 4 3 5 · 2 1 6 3 = (‒ 6 + 16) · 2 1 6 3 = 10 · 2 1 6 3 = 2 10 60 3 2 3 4 3 · 4 2 ‒ 2 4 3 · 2 1 6 3 5 = 2 3 4 3 (‒ 2 + 24) = 2 3 4 3 · 22 = 2 66 88 3 Da die Ergebnisse der beiden Seiten nicht übereinstimmen, gi®t das Assoziativgesetz der Mu®tip®ikation für Vektoren nicht. 1019 a) Überprüfe anhand der Vektoren A = (‒ 2 1 ‒ 4), B = (7 1 1), C = (‒ 9 1 ‒ 8), dass das Assoziativgesetz der Mu®tip®ikation für Vektoren nicht gi®t. b) Überprüfe anhand der Vektoren A = (4 1 ‒ 2), B = (‒ 6 1 ‒ 2), C = (2 1 ‒1), dass das Assoziativgesetz der Mu®tip®ikation für Vektoren nicht gi®t. Mu®tip®izieren zweier bereits definierter Vektoren u und v Ska®arprodukt(u,v) Beispie®: u = (2,3) v = (‒ 3,1) Ska®arprodukt(u,v) ‒ 3 dotP(u,v) Beispie®: u÷= [2,3] v÷= [‒ 3,1] dotP(u,v) ‒ 3 dotP(u,v) Beispie®: 4 2 3 5 w u, 4 ‒ 3 1 5 w v dotP(u,v) ‒ 3 1020 Überprüfe die Rechengesetze anhand der Vektoren A = (1 1 ‒3),B = (4 1 0) und C = (‒ 4 1 ‒ 2). a) A · (B + C) = A · B + A · C c) B · (A + C) = B · A + B · C b) A · (B – C) = A · B – A · C d) C · (B – A) = C · B – C · A 1021 Sei A ein Vektor aus R2. Dieser Vektor wird k (k * N) ma® mit sich se®bst mu®tip®iziert. Über®ege, ob das Ergebnis ein Vektor oder ein Ska®ar ist. a) k = 1 c) k = 3 e) k = 11 g) k = 222 222 b) k = 2 d) k = 4 f) k = 122 220 h) k = r ó óAG-R 3.3 M1 Muster ó Ó Techno®ogie An®eitung Skalarprodukt q8345r Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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