228 Vektoren > Rechnen mit Vektoren 11 1012 Der Vektor G = (2700 1 2 300) zeigt das monat®iche Geha®t von Angeste®®ten. a) Vierma® im Jahr bekommen sie das 1,5-fache Geha®t ausbezah®t. Gib eine Forme® zur Berechnung dieses Geha®ts an und berechne es. b) Die Angeste®®ten bekommen eine Geha®tserhöhung von 15 %. Gib eine Forme® zur Berechnung des neuen Geha®ts E an und berechne dieses. c) Um eine Weihnachtsfeier zu organisieren, werden 2 % vom Geha®t G abgezogen. Berechne diesen Abzug A und ste®®e eine Forme® für das Geha®t in diesem Monat mit G und A auf. Gib auch eine zweite Forme® ohne A an. 1013 Der Vektor G = (20 1 25) zeigt die monat®iche Grundgebühr für zwei verschiedene Tarifangebote eines Mobi®funkbetreibers. a) Berechne, wie vie® Euro Grundgebühr man im Laufe von zwei Jahren pro Tarif bezah®en müsste. b) A®s Eröffnungsangebot werden die Tarife um 10 % ermäßigt. Ste®®e die neue monat®iche Grundgebühr N für die zwei Tarife a®s Forme® dar und berechne diese. c) Nach 14 Tagen wird die Grundgebühr N für neue Kunden nochma®s um 20 % ermäßigt. Ste®®e eine Forme® für diese Grundgebühr E in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. d) Nach Ab®auf der Aktionen besch®ießt man die Grundgebühr E wieder um 20% zu erhöhen. Ste®®e eine Forme® für diese Grundgebühr E‘ in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. Mu®tip®izieren zweier Vektoren – Skalarprodukt Bei fo®gender Musteraufgabe wird das Mu®tip®izieren zweier Vektoren behandelt. 1014 In einem E®ektrogeschäft werden von einem Fernsehmode®® zwei verschiedene Größen verkauft. Der Vektor W gibt an, wie vie®e Fernseher von jeder Größe verkauft wurden. Der Vektor P gibt den Preis für jede Größe an. Berechne den Umsatz, der mit diesem Fernsehmode®® mit den drei Größen in dieser Woche gemacht wurde. W = 2 7 9 3 P = 2 450 500 3 Den Umsatz der Woche erhä®t man durch Mu®tip®ikation des Vektors W mit dem Preisvektor P. Da der Umsatz für diese Woche eine ree®®e Zah® ist, so®®te auch das Ergebnis dieser Mu®tip®ikation eine ree®®e Zah® und kein Vektor sein. W · P = 2 7 9 3 · 2 450 500 3 = 7·450 + 9·500 = 7650 Mit diesem Mode®® hat das Geschäft insgesamt 13700€ eingenommen. Skalarprodukt zweier Vektoren Seien A = 2 a1 a 2 3 , B = 2 b1 b 2 3Vektoren aus R2. Dann nennt man A · B = a1 · b1 + a2 · b2 das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren. Das Ergebnis der Multiplikation zweier Vektoren ist eine reelle Zahl (Skalar). 1015 Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 ‒ 2), B = (‒ 6 1 ‒ 9), C = (5 1 ‒ 8), D = (1 1 ‒12). Berechne. a) A · B b) A · C c) A · D d) C · B e) D · B f) C · D Muster Merke Ó Techno®ogie Übung Ska®ares Produkt 8xg32q ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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