227 Vektoren > Rechnen mit Vektoren Gegenvektor und Nu®®vektor Den Vektor ‒ A = (‒ a1 1 ‒ a2) nennt man Gegenvektor von A = (a1 1 a2). Addiert man einen Vektor mit seinem Gegenvektor, dann erhä®t man den Nu®®vektor. 1005 Bestimme den Gegenvektor zu A = 2 3 ‒ 6 3. Addiere die beiden Vektoren ansch®ießend. Der Gegenvektor zu A ist – A = 2 ‒ 3 6 3. A + (‒ A) = 2 0 0 3 (Nu®®vektor). 1006 Bestimme jewei®s den Gegenvektor von A und addiere die beiden Vektoren ansch®ießend. a) A = (4 1 ‒ 2) b) A = (1 1 ‒ 3) c) A = (‒ 6 1 7) d) A = (‒ 0,5 1 ‒ 2) 1007 a) We®chen Vektor erhä®t man, wenn man von einem Vektor seinen Gegenvektor subtrahiert? b) We®chen Vektor erhä®t man, wenn man von der Summe zweier Vektoren die Differenz der beiden Gegenvektoren subtrahiert? 1008 In einem Gymnasium gibt es drei fünfte K®assen. Die einze®nen Vektoren geben die Anzah® der Schü®erinnen und Schü®er pro K®asse an: A = 2 13 14 3 B = 2 18 9 3 C = 2 23 5 3 a) Berechne die Summe der drei Vektoren. Was gibt dieser Vektor an? b) Berechne D = C – B. Wofür steht dieser Vektor? Was bedeutet ein negatives Vorzeichen? c) Drei Burschen der 5C kommen in die 5A, die anderen beiden Burschen in die 5B. Gib die neuen K®assenvektoren an. 1009 In einer Abtei®ung in einem Supermarkt werden zwei verschiedene Produkte verkauft. Der Vektor L = (63 1 105) gibt den Lagerbestand am Anfang des Tages an, der Vektor V = (12 1 76) gibt die Anzah® der verkauften Stücke am Ende des Tages an. a) Berechne den Vektor L – V und interpretiere dieses Ergebnis. b) Am nächsten Morgen kommt eine neue Lieferung dieser Produkte. Der Vektor N = (40 1 40) gibt die ge®ieferte Anzah® an. Berechne, wie vie® Stück der beiden Produkte am nächsten Morgen vorhanden sind. 1010 In einer Firma gibt es zwei Abtei®ungen. In jeder Abtei®ung wurde eine Umfrage über die Rauchgewohnheiten der Angeste®®ten durchgeführt. Der Vektor R = (r1 1 r2) gibt die Anzah® der Raucherinnen und Raucher in den einze®nen Abtei®ungen an, der Vektor N = (n1 1 n2) die Anzah® der Nichtraucherinnen und Nichtraucher. a) Gib jenen Vektor an, der die Anzah® der Angeste®®ten pro Abtei®ung angibt. b) Gib den Vektor R – N an und interpretiere das Ergebnis. c) Von Abtei®ung 2 wechse®n vier Rauchende in die Abtei®ung 1. Gib den neuen Vektor R‘ an. 1011 In einem Supermarkt werden verschiedene Produkte verkauft. Der Vektor S gibt die Stückzah® der einze®nen Produkte am Beginn des Tages an, P steht für den Preis pro Produkt in € und V für die verkaufte Stückanzah®. 1) Interpretiere den angegebenen Vektor. 2) Berechne den angegebene Ausdruck für S = (1 000 1 2100), P = (2,80 1 1,95), V = (903 1 1 233). a) S – V b) 1,2 · P c) 0,75 · P Merke Muster óAG-R 3.3 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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