226 Vektoren > Rechnen mit Vektoren 11 998 Berechne 1) die Summe 2) die Differenz der angegebenen Vektoren. a) (1 1 ‒ 8), (3 1 5) b) (2 1 3), (1 1 ‒ 3) c) (‒ 23 1 ‒ 15), (‒ 18 1 ‒ 23) 999 Gegeben sind die Vektoren A = (1 1 ‒ 4), B = (‒ 6 1 13), C = (5 1 ‒ 8), D = (1 1 33). Berechne. a) A + B c) A + B + C e) A – A + B + C – B g) A + A – B b) A – B d) A – (B + C) f) A – C – D h) A + B + C + D Addieren und Subtrahieren zweier bereits definierter Vektoren u und v u + v bzw. u – v u = (2,3) v = (‒ 3,1) u + v = (‒1,4) u – v (5,2) u + v bzw. u – v u÷= [2,3] v÷= [‒ 3,1] u+v=[‒14] u – v [5 2] u + v bzw. u – v 4 2 3 5 w u, 4 ‒ 3 1 5 w v u + v = 4 ‒ 1 4 5 u – v 4 5 2 5 1000 Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 ‒1),B = (‒5 1 ‒ 3), C = (2 1 ‒ 3), D = (‒ 4 1 5). Vereinfache den angegebenen Term zuerst und berechne ansch®ießend. a) 2 · A + A c) 3 · (A – B) + 4 · A e) 3 · (A + B) – 3 · (A + B) b) 2 · A – 3 · B – B d) A + 2 · D – (A + D) f) C+2·C–4·C–(C–2·D) 1001 Gegeben sind die beiden Vektoren A = (‒ 3 1 2) und B = (6 1 ‒ 4) sowie die ree®®e Zah® r = 0,8. Ergänze so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Es gi®t: (1) = (2) . (1) (2) A + B 2 3 2 3 A – B 2 4,8 ‒ 3,2 3 r · B 2 ‒ 9 ‒ 2 3 Multiplizieren eines bereits definierten Vektors v mit einer reellen Zahl r r · v r = 3 v = (‒ 3,1) r · v (‒ 9,3) r x v r÷= 3 v÷= [‒ 3,1] r · v [‒ 9 3] r · v 3 w r 4 ‒ 3 1 5 w v r · x 4 ‒ 9 3 5 1003 Gegeben sind die Vektoren A = (1 1 ‒ 4), B = (‒ 6 1 ‒ 9), C = (5 1 ‒ 8), D = (1 1 12). Berechne wie angegeben. a) 2 · A c) 3 _ 4 · A e) 15 % von D g) 3 · B – D b) ‒ 3 · B d) 75 % von D f) 2 · A + B – 3 · C h) 2 · D – 2 · C 1004 Kontro®®iere mit den Vektoren A = 2 ‒ 2 4 3, B = 2 ‒ 3 ‒ 2 3 und der ree®®en Zah® r = ‒3,dass die G®eichung gi®t. a) r · (A + B) = r · A + r · B b) r · (A – B) = r · A – r · B c) r · (B – A) = r · B – r · A óÓ Techno®ogie Übung Addieren und Subtrahieren von Vektoren 2na78h Technologie Ó Techno®ogie An®eitung Addieren und Subtrahieren von Vektoren dp6fd6 óÓ Arbeitsb®att Rechnen mit Vektoren 2n737x óAG-R 3.3 M1 Ó Techno®ogie An®eitung Multiplikation von Vektor und Skalar xi58un Technologie Ó Techno®ogie Übung Mu®tip®izieren mit einem Ska®ar 2h2x95 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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