223 Kompetenzen 11.1 Einführung in die Vektorrechnung Lernzie®e: º Vektoren im R2 als geordnete Zahlenpaare definieren können º Vektoren im R2 aufste®®en und interpretieren können Grundkompetenz für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können Zeichnet man Punkte in ein Koordinatensystem ein, werden geordnete Zahlenpaare verwendet. Geordnet bedeutet dabei, dass es auf die Reihenfolge der einzelnen Komponenten ankommt. Zeichnet man (2 1 3) und (3 1 2) in ein Koordinatensystem ein, so entsprechen diese zwei unterschiedliche Punkte. Diese geordneten Zahlenpaare werden als Vektoren bezeichnet. Da ein Vektor in diesem Beispiel aus zwei Komponenten besteht, wird die Menge aller Vektoren auch als R2 bezeichnet. Vektoren in R2 Alle Zahlenpaare der Form (a1 1 a2) mit a1, a2 * R werden als Vektoren in R 2 bezeichnet. Die Menge aller Vektoren der Form (a1 1 a2) wird R n genannt. Es gilt: R2 = {(a 1 1 a2)} 1 a1, a2 * R}. Anmerkung 1: Man sagt der Vektor (2 1 3) ist ein Vektor aus R2 und schreibt (2 1 3) * R2. Anmerkung 2: Vektoren können in Zeilenform (2 1 3) oder in Spaltenform 2 2 3 3angeschrieben werden. Anmerkung 3: Vektoren kann man auf beliebig viele Zahlen erweitern. Die Menge aller Vektoren mit n Komponenten wird Rn genannt. 990 Setze das passende Zeichen * oder +. a) (‒ 3 1 4) R2 c) ‒ 5 R e) (‒ 8 1 3) R g) (‒ 5 1 2) R2 i) 12 R2 b) 2 1 1 3 R 2 d) 2 ‒ 3 5 3 R f) (1 1 7) R 2 h) ‒ 20 R j) 2 1 ‒ 1 3 R 2 991 Familie Marin bestellt in einer Pizzeria zwei verschiedene Pizzasorten. Pizza Salami 7,9 € Pizza Margharita 7,4 € Die Familie bestellt 3 x Pizza Salami und 2 x Pizza Margharita. a) Stelle einen Vektor P aus R2 in Zeilenform auf, der die Preise der einzelnen Sorten angibt. b) Stelle einen Vektor B aus R2 in Spaltenform auf, der die Anzahl der Bestellungen der Familie pro Sorte angibt. a) Die einzelnen Einträge des Vektors P entsprechen den Preisen der Pizzasorten: P = (7,9 1 7,4). b) Der Vektor B gibt die Anzahl der Bestellungen pro Sorte an. B = 2 3 2 3 Hierbei muss die Reihenfolge beachtet werden. Merke Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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