219 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 974 Grundstückskauf Fami®ie Mayer kauft ein Grundstück. a) Das Grundstück hat einen trapezförmigen Grundriss. Die Maße des Grundstücks können der nebenstehenden (nicht maßstabgetreuen) Skizze entnommen werden. 1) Berechne das Maß des Winke®s β. b) 1) Forme die Formel des Cosinussatzes a2 = b2 + c2 – 2 b c · cosα nach α um. c) 1) Um den Zugang zu einem Wohnhaus barrierefrei zu machen, wird eine Rollstuhlrampe geplant. Dabei darf das Gefälle der Rampe höchstens ‒10 %, die Steigung maximal 6 % betragen. 2) Gib den größtmöglichen Bereich für den Winkel α an, den die Rollstuhlrampe mit dem Wohnhaus einschließen darf. c) Die Seiten r und s einer dreieckigen Voge®tränke sch®ießen den Winke® δ ein. Die Voge®tränke hat die Tiefe t. 1) Kreuze die Forme® an, mit der das Fassungsvermögen der Voge®tränke berechnet werden kann. A B C D E F r · s · t · sin(δ) 0,5 · r · s · sin(δ) r · s · t · sin(δ) 1 _ 2 · r · s · t · cos(δ) 1 _ 2 · r · s · t · sin(δ) 1 _ 2 · r · s · t · δ 975 Seefahrt In der Schifffahrt werden Entfernungen in Seemei®en (sm) angegeben. Die Geschwindigkeitseinheit Seemei®en pro Stunde wird Knoten genannt. a) Ein Boot startet im Punkt P und so®® einen Rundkurs über A, B und C zurück nach P fahren (siehe nicht maßstabgetreue Skizze). Fo®gende Maße sind bekannt: _ PA= 6,3 sm, _ AB= 9 sm, _ BC= 7,6 sm, α = 72°. Die Strecken AB und BC sch®ießen einen rechten Winke® ein. 1) Berechne, wie vie®e Seemei®en das Boot auf dem gesamten Rundkurs zurück®egt. 2) Berechne die Dauer der Umrundung, wenn das Boot mit einer mitt®eren Geschwindigkeit von 8 Knoten fährt. b) Ein anderes Boot fährt auf einem Dreieckskurs von P über X und Y zurück nach P (siehe nebenstehnde nicht maßstabgetreue Skizze). 1) Ste®®e eine Forme® zur Berechnung von _ PYauf, wenn _ PXund die Winke® α und β a®s bekannt angenommen werden. c) Im Zusammenhang mit Winke®funktionen spie®t der Einheitskreis (= Kreis mit dem Radius r = 1) eine wichtige Ro®®e. Der Punkt P = 2 1 _ 2 1 9 _ 3 _ 2 3 ®iegt auf dem Einheitskreis. 1) Bestimme das Maß des Winke®s, den der Radius des Einheitskreises mit der positiven waagrechten Achse einsch®ießt. KM2 β d = 73 m c = 50 m b = 81 m a = 110 m AG-R 4.1 AG-R 4.2 AG-R 4.2 AG-R 4.2 M α B C P A AG-R 4.2 AG-R 1.1 P X Y α β AG-R 4.1 AG-R 4.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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