216 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Vermessungsaufgaben 10 958 Von einer s = 100 m ®angen Stand®inie AB misst man die Winke® α1 = ¼BAP = 115° und β1 = ¼ABP = 30° zu einem Punkt P und die Winke® α2 = ¼BAQ = 44° und β2 = ¼ABQ = 67° zu einem Punkt Q. Berechne die Länge der Strecke PQ. 959 We®chen F®ächeninha®t und we®chen Umfang hat das viereckige Grundstück ABCD? a) a = _ AB= 115 m; c = _ CD= 210 m; d = _ AD= 173 m; ¼ABD = 65°; ¼ADC = 87° b) a = _ AB= 90 m; b = _ BC= 50 m; c = _ CD= 130 m; e = _ AC= 102 m; ¼BAD = 102° 960 Auf einer waagrechten Ebene steht ein Wo®kenkratzer, dessen Spitze von einem Punkt in der Ebene aus unter dem Höhenwinke® α = 23° erscheint. Nähert man sich dem Fußpunkt des Wo®kenkratzers um 430 m, erscheint dessen Spitze unter dem Höhenwinke® β = 40°. Berechne die Höhe des Wo®kenkratzers. 961 Um die Höhe h eines Turmes zu bestimmen, wird eine s Meter ®ange Stand®inie AB, die auf den Turm zuführt, abgesteckt. Von den Enden der Stand®inie misst man zur Spitze des Turms die Höhenwinke® α und β. Wie hoch ist der Turm? a) s = 20 m, α = 29,1°, β = 35,5°, b) s = 50 m, α = 24°, β = 45° 962 Am Meeresufer wird eine 3500m ®ange Stand®inie AB abgesteckt und von den Endpunkten ein vorbeifahrendes Boot angepei®t. Bei der ersten Pei®ung ist das Boot an der Position C und man misst die Winke® ¼CAB = 110° und ¼ABC = 30°. Bei der zweiten Pei®ung 5 Minuten später ist das Boot an der Position D und man misst ¼DAB = 45° und ¼ABD = 95°. Wie schne®® fährt es? 963 Auf einer waagrechten Ebene steht ein Mast. In der Ebene wird die 60 m ®ange Stand®inie AB abgesteckt, die mit dem Fußpunkt F des Mastes ein Dreieck bi®det. Man misst die Horizonta® winke® ¼BAF = 60° und ¼ABF = 47° sowie von A aus den Höhenwinke® α = 37° zur Spitze S des Mastes. Berechne die Höhe des Mastes. Zuerst fertigt man eine Skizze an. Ansch®ießend berechnet man den feh®enden Winke® im Dreieck ABF: γ = 180° – 60° – 47° = 73° Die Länge der Seite a wird mit dem Sinussatz bestimmt: a _ sin(47°) = 60 _ sin(73°) w a ≈ 45,89 m Da das Dreieck AFS rechtwink®ig ist, gi®t: tan(37°) = h _ a w h ≈ 34,58 m 964 Ein F®ugzeug befindet sich am Anfangspunkt A der Startbahn, ro®®t beim gerad®inigen Start am Kontro®®turm des F®ugp®atzes vorbei und beginnt beim Punkt B ohne Richtungsänderung von der Startbahn abzuheben. Vom h = 22m hohen Kontro®®turm aus sieht man den Anfangspunkt A unter dem Tiefenwinke® α = 8° und nach Schwenken des Fe®dstechers um den Horizonta®winke® ε = 114° den Punkt B unter dem Tiefenwinke® β = 1,5°. Mache eine Skizze des Sachverha®ts und berechne die Länge der Strecke _ AB, die das F®ugzeug auf der Startbahn zurück®egt. 965 Von einem Leuchtturm, der sich 48 m über dem Meeresspiege® befindet, sieht man zwei Schiffe A und B unter den Tiefenwinke®n α = 6° und β = 8,5°. Der vom Fußpunkt des Leuchtturmes zu den Booten gemessene Horizonta®winke® ist γ = 99°. Berechne den Abstand der beiden Schiffe und bestimme den Winke®, den die Sehstrah®en von der Turmspitze zu den Schiffen einsch®ießen. Muster γ 60° 37° 47° S A B F h a 60 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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