215 Kompetenzen 10.4 Vermessungsaufgaben Lernzie®e: º Vermessungsaufgaben lösen können In der Praxis kommt neben dem Sehwinke®, dem Höhenwinke® und dem Tiefenwinke® noch der Horizonta®winke® vor. Horizonta®winke®, Horizonta®ebene, Vertika®ebene º A, B und F sind in derse®ben Horizontalebene. º A, F und S bzw. B, F und S sind in derse®ben Vertikalebene. º Die Ebenen durch die Punkte A, F, S und B, F, S sch®ießen den Horizontalwinkel ε ein. 955 Kennzeichne die Höhenwinke® mit b®auer, die Tiefenwinke® mit roter, die Horizonta®winke® mit ge®ber und die Sehwinke® mit grüner Farbe. a) c) e) b) d) f) 956 Berechne die feh®ende Seiten®änge und den Umfang des viereckigen Grundstücks ABCD. a) a = _ AB= 111 m, c = _ CD= 209 m, d = _ AD= 168 m, ¼ABD = 61°, ¼ADC = 83° b) a = _ AB= 105 m, b = _ BC= 65m,c = _ CD= 145 m, e = _ AC= 135 m, ¼BAD = α = 115° 957 Um die Entfernung zweier unzugäng®icher Punkte X und Y im ebenen Ge®ände zu bestimmen, steckt man eine 45 m ®ange Stand®inie AB ab und misst fo®gende Winke®: ¼BAX = 112,5°, ¼BAY = 32,6°,¼ABX = 43,5°,¼ABY = 113°. Berechne _ XY. Fertige zuerst eine Skizze an. Man bestimmt zuerst feh®ende Winke® in den Dreiecken ABX und ABY: γ = 180° – 112,5° – 43,5° = 24°; δ = 180° – 32,6° – 113° = 34,4° Nach dem Sinussatz gi®t: 45 __ sin(24°) = d __ sin(43,5°) w d ≈ 76,16 m; e __ sin(113°) = 45 __ sin(34,4°) w e ≈ 73,32 m Im Dreieck AXY wendet man dann den Cosinussatz an: _ XY = 9 __________________ d2 + e2 – 2 d e · cos(112,5° – 32,6°) ≈ 96 m Merke ε S F B A β α S F B A h β α S h x A B s y β α β α φ A B a b h Turmspitze d A B h 26° 24° A B C A B D F C E β γ α Muster A 112,5° 113° 32,6° 43,5° B X d e Y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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