214 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Sinus- und Cosinussatz 10 950 Zeige, dass der Cosinussatz auch für a) rechtwink®ige b) stumpfwink®ige Dreiecke gü®tig ist. (Tei®e dazu das Dreieck in zwei rechtwink®ige Dreiecke, indem du die Höhe auf die ®ängste Seite des Dreiecks einzeichnest. Verwende die Zeichnungen.) Auf®ösen von Dreiecken mit dem Cosinussatz Für das Auf®ösen a®®gemeiner Dreiecke eignet sich der Cosinussatz besonders, wenn º zwei Seiten und der von diesen Seiten eingesch®ossene Winke® º drei Seiten gegeben sind. 951 Berechne die feh®ende Seiten®änge des Dreiecks mit dem Cosinussatz. a) a = 5,0 cm, b = 7,2 cm, γ = 87° c) b = 5,1 cm, c = 7,1 cm, α = 109° b) a = 5,83 m, c = 5,00 m, β = 121° d) a = b = 8,25 m, γ = 28,07° 952 Wie groß sind im Dreieck ABC mit den Seiten®ängen a = 11,18 dm, b = 5,39 dm und c = 8,00 dm die Maße von α, β und γ? Durch Umformung des Cosinussatzes kann der feh®ende Winke® berechnet werden. a2 = b2 + c2 – 2 b c · cos(α) | – b2 – c2 a2 – b2 – c2 = ‒ 2 b c · cos(α) | : (‒ 2 b c) a 2 – b2 – c2 __ ‒ 2 b c = cos(α) | arccos anwenden arccos2 a 2 – b2 – c2 __ ‒ 2 b c 3 = α α ≈ 111,74° Berechnung des Maßes von β mit dem Sinussatz: sin(β) _ 5,39 = sin(111,74°) __ 11,18 w β ≈ 26,60° γ = 180° – α – β ≈ 41,66° 953 Berechne die Maße der Winke® des Dreiecks. a) a = 5,1 cm, b = 8,6 cm, c = 8 cm c) a=b=5,7cm,c=8cm b) a = 5,8 cm, b = 11,4 cm, c = 8,3 cm d) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 9 cm 954 a) Von einem Viereck ABCD kennt man die Seiten®ängen a = 6,0 cm, b = 5,4 cm, c = 3,6 cm, d = 3,2 cm sowie die Länge der Diagona®e f = 5,8 cm. Berechne die Winke®maße des Vierecks. b) We®chen Umfang hat das Viereck ABCD mit a = 8,0 cm, c = 6,3 cm, d = 6,1 cm und den Winke®n α = 80,5° und ¼BDC = 22,1°? c) Berechne die Winke®maße sowie die Länge der Seite c des Vierecks ABCD mit den Seiten- ®ängen a = 7,0 cm, b = 5,8 cm, d = 3,2 cm, der Diagona®e e = 6,4 cm und dem Winke® δ = 93°. β α A c b B D a β α γ A c b B D a Muster Ó Arbeitsb®att Anwendung des Cosinussatzes 375y86 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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