207 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke 921 Zeichne einen Einheitskreis (2 cm š 1) und ®ies daraus ab, für we®che Winke® α mit 0° ª α < 360° die G®eichungen ge®ten. Kontro®®iere mit Hi®fe von Techno®ogie. a) cos (α) = 0,75 c) sin(α) = 0,25 e) tan(α) = 1,4 b) cos(α) = – 0,5 d) sin(α) = – 0,8 f) tan(α) = – 0,9 922 Für we®che Winke® α mit 0° ª α < 360° ge®ten die fo®genden G®eichungen? a) sin(α) = 0,221 c) cos(α) = 0,477 e) tan(α) = 1,85 g) sin(α) = ‒ 1 b) sin(α) = ‒ 0,51 d) cos(α) = ‒ 0,259 f) tan(α) = ‒ 2,8 h) cos(α) = 0 Lösen einer trigonometrischen G®eichung NLöse[Gleichung] NLöse[sin(x°) = 0] x = 0, x = 180 So®ve[Gleichung, Variable] so®ve(sin(x) = 0,x) | x = 0, x = 180 so®ve(Ausdruck, Variable) so®ve(sin(x) = 0,x) x = 0, x = 180 Trigonometrische Grundbeziehungen Am Einheitskreis ®assen sich zwei wichtige trigonometrische Grundbeziehungen erkennen. Die Koordinaten des Punktes P bi®den mit dem Radius r = 1 ein rechtwink®iges Dreieck. In diesem Dreieck gi®t: tan(α) = Gegenkathete __ Ankanthete = sin(α) _ cos(α) Nach dem Satz von Pythagoras gi®t auch: (sin(α))2 + (cos(α))2 = sin2(α) + cos2(α) = 1 Trigonometrische Grundbeziehungen tan(α) = sin(α) _ cos(α) sin 2(α) + cos2(α) = 1 923 Rechne für den Winke® die Zusammenhänge sin2(α) + cos2(α) = 1 und tan(α) = sin(α) _ cos(α) nach. a) α = 30° b) α = 135° c) α = 180° d) α = 220° e) α = 310° 924 Begründe mit tan(α) = sin(α) _ cos(α) , dass tan(90°) und tan(270°) nicht existieren. 925 Berechne sin(α), cos(α) bzw. tan(α) für 0° ª α < 360°, ohne das Maß für α vorher zu bestimmen. Verwende den Zusammenhang tan(α) = sin(α) _ cos(α) . a) sin(α) = 0,28; cos(α) = 0,96 c) tan(α) = 0,75; cos(α) = 0,8 b) sin(α) = 0,352; cos(α) = ‒ 0,936 d) tan(α) = 9 _ 3 _ 3 ; sin(α) = ‒ 1 _ 2 926 Berechne sin(α) bzw. cos(α) für 0° ª α < 360°, ohne das Maß für α vorher zu bestimmen. Verwende den Zusammenhang sin2(α) + cos2(α) = 1. a) cos(α) = 0,2 0° < α < 90° d) sin(α) = ‒ 0,154 180° < α < 270° b) cos(α) = ‒ 0,35 180° < α < 270° c) sin(α) = 0,04 90° < α < 180° c) cos(α) = 0,15 270° < α < 360° f) sin(α) = 0,123 0° < α < 90° 927 Zeige unter Verwendung der trigonometrischen Grundbeziehungen. a) cos(α) = sin(α) _ tan(α) c) tan(α) = 9 ______ 1 – cos2(α) __ cos(α) d) tan(α) = sin(α) __ 9 ______ 1 – sin 2(α) b) sin(α) = 9 ______ 1 – cos2(α) e) 1 + tan2(α) = 1 _ cos2(α) f) cos(α) = 1 __ 9 ______ 1 + tan 2(α) Ó Techno®ogie An®eitung trig. Gleichungen lösen ae9pw3 Technologie Merke ó ó Ó Arbeitsb®att Anwendung der trigono- metrischen Grundbeziehungen dt894f ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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