206 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke 10 917 Für we®che Winke® gi®t tan(α) = 1? Graphische Lösung Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1. Zeichne auf der Geraden x = 1 eine Strecke mit der Länge 1. Die Gerade g durch den Ursprung schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten. Der eine Punkt ®iegt im 1. Quadranten, der andere Punkt im 3. Quadranten. D.h. es gibt einen spitzen und einen erhabenen Winke® mit dem Tangenswert 1. Durch Messung ergeben sich für α fo®genden Maße: α = 45° bzw. α = 225°. Rechnerische Lösung α = arctan(1) = 45° bzw. α = 180° + 45° = 225° 918 We®che Winke® haben den angegebenen Tangenswert? Ermitt®e die Winke® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) tan(α) = 0,5 b) tan(α) = 0,8 c) tan(α) = 1,2 d) tan(α) = 1,5 919 Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1 und ®öse (1) graphisch (2) rechnerisch. Für we®che Winke® gi®t tan(α) = ‒ 2? Ergänze anschließend den Text. A ®iegt im Quadranten, B im Quadranten. Der zu A gehörige Winke® ist , der zu B gehörige Winke® ist . Durch Messung ergeben sich für α fo®genden Maße: α ≈ bzw. α1 ≈ . Es gibt einen spitzen Winke® α ’ mit tan(α ’) = 2. α ’ ≈ Aufgrund der Symmetrie ergeben sich a®s Maße für α: α = 180° – α ’ = bzw. α1 = 360° – α ’ = . 920 Vervo®®ständige den fo®genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Hat der Cosinuswert eines Winke®s im Interva®® [0°; 360°] den Wert (1) ,,, können ein (2) Winke® dazu angeben werden. (1) (2) 1 stumpfer und ein erhabener 0,7 gestreckter und ein erhabener ‒ 0,7 spitzer und ein stumpfer 0 y x g 1 α 180° + α Muster 1 –1 –2 –1 1 0 y x tan (α) A B α α ‘ α 1 AG-R 4.2 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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