205 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke Winke®maße graphisch und rechnerisch ermitte®n 911 Gegeben ist cos (α) = 0,4. We®che Winke® haben den gegebenen Cosinuswert? Graphische Lösung Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1. Zeichne bei 0,4 auf der waagrechten Achse eine Senkrechte. Die Senkrechte schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten. Der eine Punkt ®iegt im 1. Quadranten, der andere Punkt im 4. Quadranten. D.h. es gibt einen spitzen und einen erhabenen Winke® mit dem Cosinuswert 0,4. Durch Messung ergeben sich für α fo®gende Maße: α ≈ 66° bzw. α ≈ 294°. Rechnerische Lösung α = arccos(0,4) ≈ 66,42° Aufgrund der Symmetrie ergibt sich der im 4. Quadranten ®iegende Winke®: α = 360° – 66,42 ≈ 293,57°. 912 We®che Winke® haben den angegebenen Cosinuswert? Ermitt®e die Winke® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) cos(α) = 0,5 b) cos(α) = 0,75 c) cos(α) = ‒ 0,25 d) cos(α) = ‒ 0,75 913 Für we®che Winke® α gi®t sin(α)= 0,35°? Das Lösen mit dem TR führt zu: α = arcsin(0,35) ≈ 20,49° Aufgrund der Symmetrie gi®t α2 = –20,49° (negativ orientierter Winke®). Für den im 2. Quadranten ®iegenden Winke® mit dem gegebenen Sinuswert gi®t daher α1 = 180° + α2 ≈ 159,51° 914 We®che Winke® haben den angegebenen Sinuswert? Ermitt®e die Winke® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) sin(α) = 0,2 b) sin(α) = 0,6 c) sin(α) = 0,4 d) sin(α) = 0,8 915 Für we®che Winke® α gi®t sin(α) = ‒ 0,2? α2 = arcsin(‒ 0,2) ≈ ‒11,54° (negative orientierter Winke®) Aufgrund der Symmetrie gi®t für den im 3. Quadranten ®iegenden Winke® α mit dem gegebenen Sinuswert α = 180° – α2 = 191,54°. Für den im 4. Quadranten ®iegenden Winke® α1 gi®t α1 = 360° + α2 = 348,46°. 916 We®che Winke® haben den angegebenen Sinuswert? Ermitt®e die Winke® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) sin(α) = ‒ 0,25 b) sin(α) = ‒ 0,5 c) sin(α) = ‒ 0,375 d) sin(α) = ‒ 0,125 0 A B y x cos (α) α α 1 Muster 0 y x 0,35 A α 1 α 2 α 2 Muster 0 y x – 0,2 α 1 α α 2 Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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