202 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke 10 898 Gib die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis a®s Cosinus und Sinus des Winke®s an. a) b) c) Im Punkt (1 1 0) des Einheitskreises wird eine zur y-Achse para®®e®e Tangente ge®egt und der Kreisradius über P hinaus ver®ängert. Die Länge der Strecke von (1 1 0) bis zum Schnittpunkt R der ver®ängerten Hypotenuse mit der Tangente ist der Tangenswert des Winkels α. Tangens am Einheitskreis Neben dem Sinus- und Cosinuswert kann man auch den Tangenswert des Winke®s α am Einheitskreis darste®®en. 899 Gegeben ist der Einheitskreis. We®che Strecken®ängen entsprechen dem Cosinus- Sinus- und Tangenswert des Winke®s? Markiere die Strecken®ängen mit unterschied®ichen Farben. a) b) c) 900 Zeichne in einen Einheitskreis (2 cm š 1) den Winke® a) α = 30° b) α = 75° c) α = 10°. Miss die Werte der drei Winke®funktionen ab. Überprüfe mit Hi®fe von Techno®ogie. 901 Zeichne in einen Einheitskreis (2 cm š 1) den Winke® a) α = 45° b) α = 60° c) α = 90° und miss, wo mög®ich, die Werte für sin(α), cos(α) und tan(α) ab. Überprüfe mit Hi®fe von Techno®ogie. Die Winke®funktionen für Winke® über 90° Wandert der Punkt P auf der Kreis®inie des Einheitskreises ent®ang, sch®ießt die positive waagrechte Achse mit dem Radius r auch Winkel über 90° ein. Die Werte für Cosinus und Sinus dieser Winke® können wieder a®s Koordinaten von P abge®esen werden. Daraus ergeben sich die Vorzeichen von Sinus und Cosinus im entsprechenden Quadranten. Für den Tangenswert wird der Kreisradius über den Nu®®punkt hinaus ver®ängert, bis die Ver®ängerung die Tangente x = 1 im Punkt D schneidet. D hat a®s y-Koordinate den Wert von tan(α). óÓ Techno®ogie Darste®®ung Sinus, Cosinus im Einheits- kreis y4a6kc 0 x y 30° 45° 0 x y 60° 0 y x 1 –1 1 0 y x P R tan(α) r = 1 M α Merke 1 –1 1 0 y x sin (α) tan(α) cos (α) r = 1 α Ó Arbeitsb®att Winke®funktion im Einheitskreis 4679fb 0 y 20° x 50° 0 y x 40° 0 y x 1 –1 –1 1 D 0 x y sin (α) tan (α) cos (α) P r = 1 M α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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