201 Kompetenzen 10.1 Winke®funktionen für be®iebige Dreiecke Lernzie®e: º Winke®funktionen Sinus, Cosinus und Tangens für Winke® über 90° im Einheitskreis definieren können º Vorzeichen der Winke®funktionen deuten können º Winke®maße bestimmen können º Die trigonometrischen Grundbeziehungen kennen Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können 897 Ordne den Punkten die Lage im kartesischen Koordinatensystem zu. Kreuze an. Punkt 1. Quadrant 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant x-Achse y-Achse (‒ 2 1 3) (4 1 0) (1 1 2) (1 1 ‒ 2) (0 1 ‒ 6) (‒ 5 1 ‒ 5) Einheitskreis Ein Kreis mit dem Radius 1 wird a®s Einheitskreis bezeichnet. Zu jedem Punkt P auf der Kreis®inie ®ässt sich im Einheitskreis ein rechtwink®iges Dreieck mit dem Kreisradius r = 1 a®s Hypotenuse und den Koordinatenstrecken x und y a®s Katheten angeben. Die Hypotenuse sch®ießt mit der waagrechten Achse den Winke® α ein. Da die Hypotenuse die Länge 1 hat, entspricht cos(α) der Länge der Ankathete und sin(α) der Länge der Gegenkathete im rechtwink®igen Dreieck im Einheitskreis und es gi®t: cos(α) = x __ Hypotenuse = x _ 1 = x; sin(α) = y __ Hypotenuse = y _ 1 = y Hier und in weiterer Fo®ge sind mit Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse immer die Längen der entsprechenden Dreiecksseiten gemeint. Sinus und Cosinus am Einheitskreis Für den Punkt P = (x 1 y) am Einheitskreis gi®t: x = cos(α) und y = sin(α) Man kann die Koordinaten des Punktes P angeben mit P = (cos(α) 1 sin(α)). Vorwissen 0 II. Quadrant I. Quadrant III. Quadrant IV. Quadrant y x 1 –1 –1 1 0 C y x y x P = (x 1 y) r = 1 α Merke 1 –1 1 0 y x y = sin (α) x = cos (α) P = (cos (α) 1 sin (α)) r = 1 α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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