200 10 Trigonometrie im a®®gemeinen Dreieck Immer wieder sieht man Leute auf der Straße, die mit einem Gerät (siehe Abbildung daneben) messen. Dieses Gerät heißt Theodolit und es dient zur Winkelmessung. Kennt man nämlich von einem beliebigen Dreieck die Größe zweier Winkel und eine Seitenlänge, so kann man alle weiteren Seitenlängen des Dreiecks mit Hilfe der Trigonometrie berechnen. Will man zum Beispiel den Abstand zwischen dem eigenen Standpunkt S und einem unerreichbaren Punkt P bestimmen so brauch man nur eine beliebige Standlinie mit einem Maßband abzumessen (in der Zeichnung ST), die Winkel α und β (zum Beispiel mir einem Theodolit) zu bestimmen und schon kann man die Distanz d mit trockenen Füßen berechnen. Nimmt man als Standlinie den bekannten Durchmesser der Erdumlaufbahn, so kann man damit sogar Entfernungen von Sternen berechnen ohne die Erde zu verlassen! Diese Art und Weise mit Hilfe von Dreiecken die Welt zu vermessen nennt man Triangulation. Triangulation Die Tagesaktuellen 10.7.2022 S T Seitenlänge = Standlinie P d Fluss α β Aristarch von Samos schätzte schon im 3. Jhdt. vor unserer Zeit durch trigonometrische Überlegungen die Entfernung der Sonne von der Erde ab. A B 89° 52‘ C We®chen Durchmesser hat die Erde? Wie weit sind der Mond und die Sonne und die Sterne von uns entfernt? Da man mit Hi®fe von Dreiecken weit entfernte, unzugäng®iche Strecken berechnen kann, nutzte man schon im A®tertum die Trigonometrie, um unsere We®t zu vermessen. Der Trick besteht im Grunde darin, dass man nur eine einzige Strecke eines Dreiecks kennen muss, um mit Hi®fe von Winke®n a®®e anderen Seiten®ängen zu berechnen, auch wenn diese sehr, sehr weit entfernt sind. Und man entdeckte durch die Trigonometrie Unglaubliches: die Erde ist eine Kugel, die Sonne ist riesig, die Sterne unvorstellbar weit entfernt … … und die Erde ziemlich klein und astronomisch unbedeutend. Manchmal kann Mathematik die Sicht auf die Welt verändern. Die Menschheit wollte schon immer wissen, wie groß ihre Welt eigentlich ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=