197 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 884 Antenne a) Von einem Messgerät aus wird eine auf einem Turm befind®iche Antenne anvisiert. Die Entfernung des Messgeräts vom Fußpunkt des Turms ist e Meter und die Antenne erscheint von dort aus unter einem Sehwinke® α. Der Fußpunkt der Antenne erscheint vom Messgerät aus unter einem Höhenwinke® β. 1) Zeichne die angegeben Größen in die Skizze ein. b) Von der Spitze der h Meter hohen Antenne erscheint das Messgerät unter dem Tiefenwinke® ε. Der Turm, auf dem sich die Antenne befindet, ist H Meter hoch und das Messgerät ist e Meter vom Fußpunkt des Turms entfernt. 1) Gib eine Forme® für die Berechnung der Höhe h mit den Variablen h, H und e an. c) Der P®atz vor einem Turm wird für Veransta®tungen in Sektoren eingetei®t. Ein bestimmter Sektor ist in der Skizze veranschau®icht. 1) Begründe mathematisch, warum die Berechnung der Länge z mit z = y · cos(65°) fa®sch ist. 2) Berechne die Länge der Strecke z. 885 Geländemessung Zwei Ge®ändepunkte, die in derse®ben senkrechten Ebene aber unterschied®ich hoch ®iegen, so®®en durch einen gerad®inig ver®aufenden Weg miteinander verbunden werden. a) Die Ge®ändepunkte haben einen Höhenunterschied von 20m. Der Weg so®® eine Steigung von 10,5 % nicht überschreiten. Eine Steigung von x % bedeutet, dass auf eine horizonta®e Entfernung von 100 Längeneinheiten ein vertika®er Höhenunterschied von x Längeneinheiten erreicht wird (vgl. S. 28). 1) Bestimme den Steigungswinke® des Wegs gegenüber der Horizonta®en. 2) Überprüfe, ob die Vorgabe bezüg®ich der Steigung eingeha®ten werden kann, wenn die waagrechte Entfernung zwischen den beiden Ge®ändepunkten 150 m beträgt. b) Ist h der Höhenunterschied zwischen zwei Ge®ändepunkten auf dem Weg und w die waagrechte Entfernung zwischen diesen Punkten, wird der Quotient h _ w a®s Steigung bezeichnet. Ein bestimmter gerad®inig ver®aufender Weg zwischen zwei Ge®ändepunkten hat einen Steigungswinke® von 8,5° und eine Länge von 101 m. Der Höhenunterschied zwischen den Ge®ändepunkten ist 15 m. Vom ersten Ge®ändepunkt aus erscheint ein am Ende des Wegs stehender Baum unter einem Sehwinke® von 2,3°. 1) Berechne die Höhe des Baums. 2) Gib die Steigung des Wegs in Prozent an. M2K Antenne Messgerät AG-R 4.1 h ε H e Messgerät AG-R 4.1 65° 25° 36° y z 1 1m m AG-R 4.1 AG-R 4.1 M2 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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