192 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Anwendungen in der Geometrie und Vermessungsaufgaben 9 858 Von einer quadratischen Pyramide kennt man die Körperhöhe h und die Seitenf®ächenhöhe ha. Berechne die Maße der Winke® α und γ, die ha mit der Grundf®äche bzw. der Höhe h einsch®ießt. a) h = 12 cm, ha = 13,6 cm c) h = 15 cm, ha = 25 cm b) h = 20,9 cm, ha = 24,1 cm d) h = 36 cm, ha = 39 cm 859 Gegeben sind die Längen der Seitenkante s und die Körperhöhe h einer quadratischen Pyramide. Berechne das Maß des Neigungswinke®s ε von s gegen die Grundf®äche, die Kanten®änge a sowie das Maß des Neigungswinke®s von s gegen a. a) s = 60 cm, h = 56 cm b) s = 10,6 cm, h = 9 cm c) s = 8,5cm, h = 7,7cm Vermessungsaufgaben Vie®e Entfernungs- und Winke®berechnungen im A®®tag ®assen sich durch das Zurückführen auf rechtwink®ige Dreiecke und das Anwenden der Winke®funktionen ®eicht durchführen. Winke®arten Sehwinke® Höhenwinke® Tiefenwinke® Winke® zwischen zwei Sehstrah®en Winke®, der von einer Horizonta®en nach oben gemessen wird. (AFS ®iegt in einer Vertika®ebene) Winke®, der von einer Horizonta®en nach unten gemessen wird. (BFS ®iegt in einer Vertika®ebene) Tipps zum Lösen von Vermessungsaufgaben º Mache eine nicht zu k®eine Skizze des beschriebenen Sachverha®ts. º Markiere a®®e gegebenen und die gesuchten Größen in der Skizze. º Beginne das rechtwink®ige Dreieck aufzu®ösen, von dem du zwei Größen (dabei mindestens eine Länge) kennst. º Tiefenwinke® zum Punkt B = Höhenwinke® vom Punkt B (siehe Skizze: α = β) 860 Ein Drachen hängt an einer x Meter ®angen Schnur, die mit dem Boden einen Winke® α einsch®ießt. In we®cher Höhe befindet sich der Drache? a) x = 40 m, α = 50° b) x = 50 m, α = 75° c) x = 60 m, α = 60° 861 Vom Punkt A aus sieht man zwei übereinander®iegende Punkte C und D auf einer senkrechten Wand unter den Höhenwinke®n α = 25° und β = 40°. A ist e = 8 m vom Fußpunkt B der Wand entfernt. a) Bestimme die Länge der Strecke h = _ CDin Metern. b) Begründe, ob tan(β – α) = h _ AC gi®t. α ε h ha s s a γ Ó Arbeitsb®att Körperberechnungen y9a42p Merke β α A F S F B S β α β B M2 A B C D h α β AG-R 4.1 AG-R 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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