190 9 9.3 Anwendungen in der Geometrie und Vermessungsaufgaben Lernzie®e: º Einfache Berechnungen an a®®gemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern durchführen können º Winke®funktionen in A®®tagssituationen (Vermessungsaufgaben) anwenden können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können Rechteck und Quadrat 846 Ein Rechteck hat die Länge ® = 3 cm und die Diagona®e d = 3,4 cm. We®chen Winke® φ sch®ießt die Diagona®e d mit der Länge ® ein? d bi®det mit ® und b ein rechtwink®iges Dreieck, in dem b und ® die Katheten und d die Hypotenuse sind. Für den Winke® φ = ¼(BAC) ist b die Gegenkathete und ® die Ankathete. Zur Berechnung von φ = ¼(BAC) kann der Cosinus verwendet werden. cos(φ) = ® _ d w φ = arccos ‒ 12 3 _ 3,4 3 ≈ 28,07° 847 Ein Rechteck hat die Seiten®ängen ® und b. We®chen Winke® sch®ießt die Diagona®e d mit der Seite ® bzw. der Seite b ein? a) ® = 8,5 cm b = 4,2 cm c) ® = 11 cm b = 8,8 cm b) ® = 17,2 cm b = 11,7cm d) ® = 21 cm b = 17 cm 848 Die Diagona®e d eines Quadrats ist 12,4 cm ®ang. We®chen Winke® φ sch®ießt d mit der Seite s des Quadrats ein? Dreieck 849 Berechne die gesuchten Größen des Dreiecks. a) hc = 20 cm, _ AHc = 21 cm, b = ?, α = ? b) hc = 2,1 cm, _ BHc = 2,8 cm, a = ?, β = ? c) ha = 6 cm, _ CHa = 3,2 cm, b = ?, γ = ? d) hb = 12,6 cm, c = 13 cm, _ AHb = ?, α = ? 850 In einem spitzwink®igen Dreieck kennt man drei Längen. Berechne das Maß der Winke®, die feh®ende Seiten®änge, den F®ächeninha®t und die feh®enden Höhen. a) a = 21cm,b =17cm,hc = 15 cm c) b = 16 cm, c = 25 cm, ha = 15 cm b) a = 11,3 cm, c = 19,5 cm, hb = 11,2 cm d) a = 13 cm, b = 15 cm, ha = 12 cm b b φ A B C D ® ® d d Muster a A B C Hb Ha H Hc hc ha h b c γ β α b Kompetenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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